Recebido em 15/02/2018. Aprovado em 08/07/2018.
Avaliado pelo sistema double blind peer review.
Publicado conforme normas da ABNT.

http://dx.doi.org/10.22279/navus.2018.v8n4.p69-89.717

Modelo de sistema de
inferência Fuzzy baseado em matrizes de probabilidade e impacto para
classificar riscos em projetos

Domingos
Márcio Rodrigues Napolitano

Mestre em Administração. Universidade Nove
de Julho (UNINOVE) – Brasil. [email-masked]

Renato
José Sassi

Doutor em Engenharia Elétrica. Universidade Nove
de Julho (UNINOVE) – Brasil. [email-masked]

RESUMO

Projetos
são essenciais para que as organizações implementem suas
estratégias e seu sucesso é crucial para as
organizações. Porém, em um contexto de incertezas é
necessário tratar riscos que ameaçam esse sucesso, alocando
recursos para sua prevenção. Para decidir como
priorizá-los e alocar recursos usam-se Matrizes de Probabilidade e
Impacto (MPIs). As MPIs são construídas com emprego do
conhecimento de um especialista humano, em geral é o gerente de
projetos. Embora populares, as MPIs podem apresentar deficiências, por
exemplo, analisar informações imprecisas oriundas do conhecimento
do especialista humano e a impossibilidade de ranqueamento dos riscos
classificados característica quando se usam classes discretas. Assim, o
emprego de Sistemas de Inferência Fuzzy (SIF) em uma MPI permitiria
tratar estas deficiências modelando o conhecimento humano reduzindo sua
incerteza. Objetivo geral deste trabalho foi desenvolver um modelo de Sistema
de Inferência Fuzzy baseado em MPIs para classificar riscos em projetos. Para
atingir esse objetivo conduziu-se experimentos em cinco etapas: (i)
Geração da base de dados contendo valores de probabilidade,
impacto e risco, variando a correlação entre
probabilidade-impacto, (ii) Classificação dos conforme MPI
Convencional e a MPI proposta por Cox (2008), (iii) Implementação
do SIF com base de regras das MPIs da Fase II, (iv) Aplicação do
SIF e (v) Análise dos resultados. Verificou-se que o modelo SIF é
vantajoso, comparado às MPIs convencionais possibilitando a
classificação dos riscos em uma escala contínua, o que
facilita a priorização e alocação de recursos e a
redução da incerteza, permitindo classificar riscos em projetos.

Palavras-chave: Matrizes de
Probabilidade e Impacto. Matriz de Risco. Sistemas de Inferência Fuzzy.
Gestão de Riscos em Projetos. Tomada de Decisão.

Fuzzy inference system model
based on probability and impact matrices to classify risks in projects

ABSTRACT

Projects are essential for
organizations to implement their strategies and the success of the projects is
crucial for organizations. However, in a context of uncertainties, it is
necessary to address risks that threaten this success, allocating resources for
its prevention. To decide how to prioritize them and allocate resources,
Probability and Impact Matrices (MPIs)are used. MPIs are built with the
employment of a human expert, usually the project manager. Although popular,
MPIs may have shortcomings, for example, analyzing inaccurate information from
the human expert's knowledge and the inability to rank characteristic risks
when using discrete classes. Thus, the use of Fuzzy Inference Systems (SIF) in
an MPI would allow to address these deficiencies by modeling human knowledge
reducing its uncertainty. A general objective of this work was to develop a
Fuzzy Inference System based on MPIs to classify risks in projects. In order to
reach this objective, we conducted experiments in five stages: (I) Generation
of the database containing probability, impact and risk values, varying the
correlation between probability-impact, (II) Classification of MPI Conventional
and MPI proposed by Cox (2008), (III) Implementation of SIF based on Phase II
MPIs rules, (IV) Application of SIF and (V) Analysis of results. It was
verified that the SIF model is advantageous, compared to the conventional MPI,
allowing the classification of the risks in a continuous scale, which
facilitates the prioritization and allocation of resources and the reduction of
uncertainty allowing to classify risks in projects.

Keywords:
Probability Impact Matrices. Risk Matrices. Fuzzy Inference Systems. Project
Risk Management. Decision-making.

1 INTRODUÇÃO

Na pesquisa Pulse of
Profession (PMI, 2017a) cerca de 40% dos gerentes de projeto alegam
empregar técnicas de gestão de riscos algumas vezes ou menos, a
ausência de uma gestão de riscos adequada é vista como a
causa raiz de 27% do fracasso em projetos. Portanto, a gestão de riscos
em projetos pode ser vista como um processo essencial para o sucesso dos
projetos.

Projetos são definidos como conjuntos de atividades
temporárias, realizadas em grupo, destinadas a produzir um produto,
serviço ou resultado únicos e são empreendimentos
essenciais para implantação das estratégias
organizacionais e fundamentais para o crescimento das empresas (KERZNER, 2011).

Riscos são eventos incertos cuja ocorrência
pode afetar o sucesso de um projeto e na sua avaliação deve-se
ter em conta duas dimensões: o grau de incerteza e seu impacto nos
objetivos e no sucesso dos projetos (HILLSON, 2009).

Se por um lado, projetos se caracterizam por estarem
sujeitos a riscos, por outro lado também são fundamentais para o
crescimento das empresas. Assim, a decisão sobre como tratar os riscos
dos projetos é essencial para o sucesso dos projetos e consequentemente
das empresas que os promovem (KERZNER, 2011).

A gestão de riscos se caracteriza por uma sequência
de atividades que se iniciam no seu planejamento, seguido da
identificação dos riscos, das análises qualitativas e
quantitativas, pelo planejamento e implementação das respostas
aos riscos e pelo seu monitoramento e controle (PMI, 2017b). A gestão de
riscos em projetos é frequentemente relacionada ao sucesso de projetos,
mas, paradoxalmente pouco adotada (RABECHINI JR; CARVALHO, 2013).

Uma vez que o risco é identificado, o próximo
passo é analisá-lo de forma a decidir sobre a forma de
tratá-lo, o que pode envolver recursos do projeto sendo
necessária sua classificação para estabelecer prioridades
e definir um plano de resposta aos riscos. Assim, é preciso considerar
duas dimensões do risco, a probabilidade de sua ocorrência e o
termo impacto é mais frequentemente utilizado para descrever o efeito
nos objetivos caso o risco ocorra (PMI, 2017b).

A combinação dos diferentes graus de
intensidade dessas duas componentes permite classificar cada risco em uma
escala qualitativa do tipo alto, médio e baixo, de modo que quanto mais
alto é considerado o risco, maior a urgência com que se deve
tratá-lo, tal urgência é empregada para decidir sobre a
alocação de recursos para o tratamento dos riscos (HILLSON,
2009).

Matrizes de Probabilidade e Impacto (MPIs) ou simplesmente
Matrizes de Risco, são ferramentas empregadas para classificar e
priorizar o risco e para decidir quais deles podem ser tratados, monitorados ou
tolerados, correspondendo a uma definição global da
organização ou a um padrão pré-definido para um projeto
(PMI, 2017b).

As MPIs, são ferramentas amplamente empregadas em
diversos setores como governança corporativa, construção
de estradas, segurança nacional, segurança aeroportuária e
outros. Sua popularidade se deve a sua simplicidade e clareza com que se pode
visualizar e tratar riscos em um dado campo de aplicação (COX,
2008).

Cox (2008) empregou ferramentas matemáticas, como
lógica e probabilidade, para analisar as MPIs e seus resultados. Suas
conclusões foram que as MPIs apresentam deficiências como por
exemplo atribuir classificações qualitativas mais altas a riscos
quantitativamente menores, levando a erros na alocação de
recursos para seu tratamento. Por outro lado, o autor argumenta que MPIs
são populares e de extensa aplicação em análise de
riscos, que é mais útil propor formas de
aperfeiçoá-las, do que evitar seu uso. Deste modo, Cox (2008),
apresenta formas mais eficientes de estruturar MPIs, além de sugerir
novas abordagens, dentre elas o uso da Inteligência Computacional.

Seguindo a argumentação de Cox (2008),
diversos trabalhos foram apresentados no sentido de discutir formas de
aprimorar os resultados das MPIs, dentre os quais pode-se destacar Duijim
(2015), que revisa todo o processo de concepção das MPIs removendo
algumas questões apontadas por Cox (2008), Ale, Burnap e Slater (2015)
que argumentam que as MPIs são simplificações de diagramas
de probabilidade e consequência e que na sua construção
deve-se empregar métodos de coletas de dados que possibilitem elencar os
critérios para tomada de decisão sobre os riscos, Ruan, Yin e
Frangopol (2015) demonstram como empregar métodos baseados na Teoria da
Utilidade para estabelecer uma MPI em projetos de construção.
Goerlandt e Reniers (2016) discutem formas de mensurar a incerteza em MPIs e,
na continuidade desta abordagem, Aven (2017) discute métodos para
mensurar as relações entre incerteza e o conhecimento contidos em
uma MPI.

Em outra linha de pesquisa, situada dentro de uma abordagem
de Inteligência Computacional, destaca-se o trabalho de Markowski e
Mannan (2008) que avaliaram o emprego da Teoria dos Conjuntos Fuzzy na
elaboração de uma MPI, propondo sua aplicação na
gestão de riscos em processos químicos, denominada Matrizes de
Risco Fuzzy (MRF). Esta mesma abordagem vem sendo aprimorada por autores como
Atalay; Can; Eraslan (2017), por Sa'idi et al. (2014) e Samantra, Datta e
Mahapatra (2017) que propõem novos algoritmos para análise de
riscos com o uso da Teoria dos Conjuntos Fuzzy.

De acordo com
Zadeh (1965), a Teoria dos Conjuntos Fuzzy permite trabalhar com dados incertos
e resolver problemas em que não há limites definidos e valores
precisos. Tal conceito possibilita formulações matemáticas
que podem caracterizar os parâmetros incertos envolvidos no método
de análise de risco.

Assim, os Sistemas de Inferência Fuzzy se fundamentam
na Teoria dos Conjuntos Fuzzy, nas regras fuzzy SE-ENTÃO e no processo
de raciocínio fuzzy. Eles têm sido usados em várias
áreas como classificação de dados,
automação, reconhecimento de padrões, robótica, séries
temporais, tomada de decisão e em matrizes de risco fuzzy (MARKOWSKI;
MANNAN, 2008).

Tendo em vista que as limitações das MPIs
apontadas por Cox (2008) e sua versão fuzzy propostas por Markowski e
Mannan (2008) são inspirações para diversas
referências estudadas, justifica-se avaliar as matrizes de risco fuzzy
(MRFs), propostas por Markowski e Mannan (2008), sob a ótica das
limitações e proposições de Cox (2008), uma vez que
em nenhuma das referências consultadas foi realizada tal análise,
a qual teria como justificativa estender o conhecimento sobre MRFs por meio da
análise de seu comportamento diante das proposições feitas
por Cox (2008).

O presente trabalho foi dividido em um referencial
teórico onde são apresentadas as principais referências
pesquisadas que suportam a realização dos experimentos, no
capítulo de procedimentos metodológicos são apresentados
os processos experimentais e o método de análise empregados, os
resultados experimentais obtidos são apresentados e discutidos e, por
fim, as conclusões.

1.1 Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho foi desenvolver um modelo
de Sistema de Inferência Fuzzy baseado em Matrizes de Probabilidade e
Impacto para classificar riscos em projetos.

1.2 Objetivos específicos

Verificar o efeito da correlação entre
probabilidade e impacto de uma base de riscos em sua
classificação, empregando MPIs convencionais e sistemas de
inferência fuzzy, conforme proposto por Cox (2008) e Markowski e Mannan
(2008).

Verificar o efeito da violação do teorema de
Cox (2008) nos resultados de uma MPI e sistemas de inferência fuzzy, no
processo de classificação de riscos.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

O referencial teórico foi dividido em três
partes, na primeira parte discute-se a área de aplicação
do modelo estudado que é a Gestão de Riscos em Projetos, na
segunda parte faz-se uma revisão sobre Matrizes de Probabilidade e
Impacto (MPI) e, por fim, são discutidos os Sistemas de Inferência
Fuzzy.

2.1 Gestão de Riscos em Projetos

De acordo com PMI (2017a), muitos projetos falham em
atingir seus objetivos devido à ocorrência de eventos imprevistos.
Para Sharma e Gupta (2012), a gestão de riscos pode ser negligente se
aspectos da tomada de decisão em incertezas não forem levados em
conta, situação similar foi observada por Del Cano e De La Cruz
(2002).

Por um lado, há uma correlação entre o
uso de ferramentas de gestão de riscos e o atingimento das metas de
sucesso de um projeto, mas por outro lado a adoção de ferramentas
de gerenciamento de riscos em projetos não é tão
frequente, contribuindo para um grande número de projetos que fracassam
(RAZ; SHENHAR; DVIR, 2002; RABECHINI JR; CARVALHO, 2013).

A gestão de riscos em projetos consiste em decidir
sobre como tratar os riscos (KERZNER, 2011), portanto pode-se inferir que o
cenário de baixa efetividade pode ser atribuído a falta de
prontidão e ao excesso de otimismo em relação aos
resultados, que são manifestações dos vieses cognitivos
reportados por Kahneman e Tversky (1979) e que podem influenciar na análise
de riscos (MONTIBELLER; WINTERFELDT, 2015).

Um mapa básico das práticas envolvidas na
gestão de riscos pode ser observado no Project Management Book of
Knowledge - PMBOK (PMI, 2017b) que pode ser entendido como o processo
básico para gestão do risco e cujas seis etapas básicas
são apresentadas na Figura 1.

Figura 1 – Processos da
gestão de riscos em projetos

Fonte: Adaptada de PMI (2017b)

A primeira etapa envolve o planejamento dos processos que
serão empregados na gestão de riscos, a seguir os riscos devem
ser identificados, mapeados e caracterizados. Esse conjunto de riscos
será posteriormente analisado qualitativa e quantitativamente, seguindo
uma escala de prioridades. Após as análises, um plano de
respostas aos riscos deve conter a alocação de recursos para
viabilizar medidas para o devido tratamento dos riscos, e a seguir deve-se
fazer sua implementação. Por fim, os riscos são
continuamente monitorados durante a realização do projeto, no
sentido de monitorar resultados de ações, impactos do ambiente
externos, novos riscos e outros (PMI, 2017b).

Zwikael e Ahn (2011) identificaram cinco barreiras para a
adoção de práticas de gestão de riscos que
são: a) uma limitada variedade de ferramentas, b) mau uso dos
instrumentos por parte das equipes, c) complexidade das ferramentas existentes,
d) pouca autoridade dos gerentes de projetos e e) uma percepção
da baixa efetividade das ferramentas.

Por fim, pode-se entender que o processo de gestão
de riscos envolve a tomada de decisão sobre quais riscos devem ser
tratados e também quais recursos serão empregados nesse
tratamento (KERZNER, 2011). Para tratar riscos existem diversas
estratégias, como aceitação, monitoramento,
administração ou resolução (CARVALHO; RABECHINI
JÚNIOR, 2011). Para essa tomada de decisão uma das ferramentas
mais empregadas são as Matrizes de Probabilidade de Impacto (HILLSON,
2009).

2.2 Matrizes de Probabilidade e Impacto

Matrizes de Probabilidade e Impacto (MPI), também
chamadas de Matrizes de Risco, são ferramentas muito populares para a
análise e visualização de riscos exibindo uma
noção agregada de risco por meio de um gráfico,
representando suas duas dimensões, probabilidade e impacto. Uma MPI
tradicional utiliza classes discretas de consequência, probabilidade e
risco, que podem ser facilmente descritas em regras do tipo Se-Então
(MARKOWSKI; MANNAN, 2008, COX, 2008).

Na Figura 2 mostram-se alguns tipos de MPIs, analisadas por
Cox (2008), em cada exemplo varia-se o número de linhas e colunas,
respectivamente 2 linhas por 2 colunas, 3 linhas por 3 colunas e 5 linhas por 5
Colunas. Cada célula indica uma classificação na
horizontal para a dimensão impacto e na vertical para dimensão
probabilidade. Por exemplo em uma matriz 2 x 2 a probabilidade pode ser alta
(A) ou baixa (B) o mesmo para o impacto, assim quando se estima que a
probabilidade seja alta e o impacto alto, o risco está no grupo AA, que
é o de maior prioridade, assim como BB tem a menor prioridade e AB e BA
recebem uma prioridade intermediária.

Em uma matriz 3 x 3 impacto e probabilidade podem receber
valores Alto (A), Médio (M) e Baixo (B), havendo nove células que
recebem cores conforme a percepção de risco do tomador de
decisão. De forma análoga tem-se a matriz 5 x5 cujas
graduações para probabilidade e impacto são Muito Alto
(MA), Alto (A). Médio (M), Baixo (B) e Muito Baixo (MB), possibilitando
25 combinações que podem ser classificadas em uma das três
prioridades vermelha, amarela e verde.

Figura 2 - Três tipos de Matrizes
de Probabilidade e Impacto.

Fonte:
Adaptada de Cox (2008).

Essa avaliação bidimensional é usada
para “plotar” cada risco em uma MPI, com zonas de prioridade alta /
média / baixa. Estas zonas são muitas vezes coloridas na
sequência de uma convenção do tipo semáforo, com o
vermelho utilizado para os riscos de alta prioridade a ser tratada com
urgência, amarelo designando os riscos de prioridade média a ser
monitorada e a zona verde contendo riscos de baixa prioridade (HILLSON, 2009).

A aplicação de uma MPI requer a
utilização de classes discretas, embora qualquer
avaliação dos riscos não baseada puramente de
avaliação de consequências matemáticas são necessárias
avaliações subjetivas, sobretudo dos impactos (COX, 2008).
Portanto, a questão não é apenas um problema de
aplicação da MPI, mas também as avaliações a priori de probabilidade e
consequência de eventos adversos que são incertos. (COX, 2008,
GOERLANDT; RAINERS, 2016).

Para Cox (2008) a categorização de impacto
pode exigir julgamentos inerentemente subjetivos refletindo o grau pessoal de
aversão ao risco do avaliador ou decisões arbitrárias
sobre a extensão de múltiplos eventos pequenos e frequentes. Por
fim, Cox (2008) conclui que a necessidade de tais julgamentos e o seu potencial
de inconsistências devido a forma como eles são feitos por
diferentes pessoas, implicam que não há maneira objetivamente
correta de preencher uma MPI.

Assim, a informação de uma MPI representa uma
combinação de informações factuais sobre o risco e
a interpretação dessas informações com base na
percepção de risco da pessoa ou pessoas que realizam a
categorização do risco. Também na forma como as classes
alto, médio e baixo há uma declaração de como os
riscos são aceitos significando que as MPIs também podem variar
conforme o apetite para riscos do tomador de decisão (ALE; BURNAP;
SLATER. 2015, RUAN; YIN; FRANGOPOL, 2015), ou seja, a propensão aos
riscos significa mais áreas verdes e aversão a riscos mais
áreas vermelhas.

Com o objetivo de melhorar o desempenho das MPIs, Cox
(2008) propôs três axiomas: consistência fraca,
inter-relação e coloração consistente, que podem
são sumarizados em um teorema cujo enunciado é:

Em uma matriz de risco que satisfaça consistência
fraca, inter-relação e coloração consistente: (a)
todas as células na coluna mais à esquerda e na linha inferior
são verdes (prioridade mais baixa); (b) todas as células na
segunda coluna a partir da esquerda e na segunda linha a partir do fundo
não são vermelhas” (COX, 2008, p. 504).

Seguindo o referido teorema, MPIs do tipo 3 x 3 e 5 x 5,
teriam necessariamente as representações mostradas na Figura 3.

Figura 3 - MR 5 x 5 e MR 3 x 3.

Fonte: Adaptada de Cox (2008)

As MPIs são uma abordagem que foi originada de
diagramas fN (frequência-Número de Fatalidades), que são
diagramas que têm em um eixo a frequência de um evento de riscos e
o número de fatalidades. Diagramas fN são usados, por exemplo,
para comparar riscos sociais, ou seja, uma curva de probabilidade em
função do número de vítimas entre
catástrofes naturais e acidentes em usinas nucleares. Mas as MPIs,
tornaram-se mais populares, pois são percebidas como uma maneira
conveniente e compreensível de apresentar risco e exibir limites de
aceitabilidade (ALE; BURNAP; SLATER. 2015).

Porém, essa conveniência apresenta um custo,
pois ao se organizar as MPIs com poucas células e estados discretos de
classificação dos riscos, pode-se incorrer em resultados
inconsistentes, levando a decisões equivocadas e
priorizações inconsistentes.

Essa inconsistência é detalhada a seguir e
ilustrada na Figura 4. Nas MPIs da Figura 4 são apresentados os
resultados de 1000 riscos classificados de acordo com uma matriz convencional,
no caso a matriz 5 x 5 apresentada na Figura1 e com uma matriz que segue o
teorema de Cox, neste caso a matriz 5 x 5 apresentada na Figura 3, sendo que
cada instância foi posicionada de acordo com um sistema cartesiano onde
no eixo X estão os valores de impacto, normalizados em uma escala de 0 a
1 e no eixo Y estão os valores das probabilidades.

Adicionalmente cada ponto recebeu a cor de acordo com a
respectiva MPI. Ao se atentar para o ponto A, observa-se um par com impacto
igual a 0,1 e probabilidade igual a 1,0 cujo valor calculado para o risco
é 0,1. Assim, pode-se traçar uma curva entre os pontos A e B,
onde todos os pontos possuem um valor de risco de 0,1. Observa-se que ao longo
da curva a classificação não é igual, assim
instâncias com o mesmo valor de risco recebem
classificações diferentes. O mesmo problema ocorre nas curvas,
CD, EF e GH, destacadas na Figura 4.

Além disso, diferentes curvas de risco podem ser
classificados de forma equivocada, como, por exemplo, se ao invés de se
considerar cores, cada classe de risco for considerada como um número
entre 1 e 3, um risco com probabilidade 0,48 e impacto 0,18 cujor risco
calculado é 0,086 recebe uma classificação 1, enquanto um
risco com probabilidade 0,3 e impacto 0,2 cujo risco calculado é 0,060 e
recebe uma classificação 2.

Figura 4 - MPI´s
e curvas de risco.

Fonte: Autores (2018)

O problema de classificação apresentado na
Figura 4, foi considerado por Baybutt (2016) como o maior problema em uma MPI,
pelo fato de provocar a classificação reversa e gerando um
ranqueamento de riscos inconsistentes com os valores calculados dos mesmos.

Para além da questão da
classificação reversa, pode-se também questionar o ponto
de que valores de riscos muito próximos podem receber
classificações e tratamento diferentes, uma vez que existem somente
três classes e suas fronteiras são definidas de forma discreta, o
que pode demandar por processos adicionais para ranqueamento dos riscos.

Justamente neste tipo de problema nas fronteiras a Teoria
dos Conjuntos Fuzzy proposta por Zadeh (1965) mostra-se uma
solução plausível, por meio da implementação
de Sistemas de Inferência Fuzzy, baseados nas regras definidas em cada
uma das MPIs apresentadas.

2.3 Sistemas de Inferência Fuzzy

Em um conjunto fuzzy a inclusão de um elemento em um
conjunto é associada a uma função de pertinência
(MF) que atribui a cada objeto um grau de pertinência que varia entre 0 e
1 (ZADEH, 1965).

Segundo Jang, Sun e Mizutani (1997), a
definição formal de um conjunto fuzzy é uma
extensão da definição de um conjunto clássico: se X
é uma coleção de objetos denotados genericamente por x,
então um conjunto fuzzy A em X é definido como um conjunto de
pares ordenados, conforme a equação (1):

𝐴 = {[𝑥, 𝜇𝐴(𝑥)] | 𝑥∈𝑋},         (1)

No qual 𝜇𝐴(𝑥)
é chamada função de pertinência (MF) para o conjunto
fuzzy A.

A MF mapeia cada elemento de X com um grau de
pertinência entre 0 e 1. Deste modo, X é chamado de universo de
discurso e pode consistir de objetos discretos ordenados ou não.

Uma regra fuzzy SE-ENTÃO assume a forma “Se x
é A, então y é B”, onde A e B são valores
linguísticos definidos por conjuntos fuzzy nos universos de discurso X e
Y. Os valores linguísticos x e y pertencem respectivamente às
variáveis linguísticas X e Y. Comumente a
proposição “x é A” é chamada de antecedente,
enquanto a proposição “y é B” é chamada
de consequente. Muitas vezes a regra condicional “Se x é A,
então y é B” é denotada, de forma abreviada, por 𝐴
→ 𝐵.
Essencialmente, essa expressão descreve a relação entre x
e y.  Essa relação
sugere que uma regra fuzzy SE-ENTÃO é definida como uma
relação fuzzy binária R no espaço 𝑋
×𝑌,
conforme (ZADEH, 1965).

Segundo Jang, Sun e Mizutani (1997), a expressão 𝐴
→ 𝐵,
na primeira, se a interpretação for “A mapeia B”,
conforme a equação (2):

R = A → B = A×B =
∫ μA(x) ∗ ̃ μB(y) (x,y) ⁄ X×Y ,            (2)

Da expressão 𝐴 → 𝐵, se pode formar
vários operadores fuzzy para calcular a relação fuzzy
binária 𝑅 = 𝐴 → 𝐵. Desse modo, R pode ser
visto como um conjunto fuzzy definido por uma MF bidimensional, conforme a
equação (3):

μR(𝑥,𝑦) = 𝑓(μ𝐴(𝑥),μ𝐵(𝑦)) = 𝑓(𝑎,𝑏)  (3)

com μ𝐴(𝑥) = 𝑎,μ𝐵(𝑦)
= 𝑏,
onde a função 𝑓 é chamada de
função de implicação fuzzy. Essa
função transforma os graus de pertinência de x em A e y em
B nos de (x, y) em 𝐴 →
𝐵.
As regras fuzzy SE-ENTÃO, e suas relações, junto com a
regra composicional de inferência de Zadeh (1973), constituem a base da
estrutura do raciocínio fuzzy, que são a base dos Sistemas de
Inferência Fuzzy (SIF).

A estrutura básica de um SIF é composta um
conjunto de funções de pertinência para cada uma das
variáveis de entrada e saída, por um banco de regras que contenha as regras fuzzy
SE-ENTÃO. Os valores de entrada são inicialmente
‘fuzzificados’ pela aplicação das
funções de pertinência e um mecanismo de raciocínio
fuzzy que aplica seus resultados em cada uma das regras, obtendo como resultado
uma saída fuzzy. Da agregação e
‘defuzzificação’ desta saída
obtém-se um valor que é o resultado do sistema de
inferência no universo dos números reais. A Figura 5 mostra um
diagrama de um SIF.

Na Figura 5, a entrada do sistema é formada por dois
números reais, um que representa a probabilidade e outro que representa
o impacto. Esses números passarão por uma operação
de fuzzificação, que é o mapeamento do domínio
não-fuzzy para o domínio fuzzy, por meio de funções
de pertinência. As regras de inferência, extraídas do
conhecimento humano, neste caso uma MPI, estabelecem o tratamento das
variáveis em termos linguísticos. A seguir para cada uma das
regras os valores fuzzy dos antecedentes definirá o valor de seus
consequentes, cuja agregação definirá a saída fuzzy
que passará pelo processo de defuzzicação resultando em
uma saída (SIMÕES; SHAW, 2007).

Figura 5 - Sistema de Inferência
Fuzzy

Fonte: Adaptação dos autores de Jang, Sun e
Mizutani (1997)

Para dar exemplos numéricos, suponha quatro riscos
com os seguintes valores de impacto e probabilidade, R1 = (0,6;0,5), R2 =
(0,6;0,6), R3 = (0,6;0,7) e R4 = (0,6;0,8) os riscos calculados para R1 e R2
seriam respectivamente 0,30, 0,36, 0,42 e 0,48, porém sua
classificação empregando uma matriz de riscos com 5 linhas e 5
colunas apresentada na Figura 2, R1 seria um risco médio seriam
considerados riscos altos. Porém, empregando um SIF o resultado seria R1
= 2,00, R2 = 2,01 e R3 = 2,05 e R4 = 2,06. Pode-se então verificar que o
resultado do SIF é uma saída não linear onde a
variação entre R2 e R3 é maior, como resultado da
ponderação decorrente do uso de regras de inferência. No
capítulo de metodologia explica-se como foram desenvolvidos e aplicados
SIFs ao problema de classificação de riscos em projetos, tendo em
vista a influência de dois fatores apontados por Cox (2008), o tipo de
correlação entre os dados de entrada e as regras estabelecidas
pelo Teorema de Cox.

3 METODOLOGIA DE PESQUISA

Para determinar procedimentos metodológicos
adequados ao seguinte objetivo, desenvolver um modelo de Sistema de
Inferência Fuzzy baseado em Matrizes de Probabilidade e Impacto para
classificar riscos em projetos, definiu-se um modelo conceitual que apresenta
as relações entre os construtos da pesquisa, conforme apresentado
na Figura 6.

Figura 6 - Modelo conceitual com
construtos da pesquisa.

Fonte: Autores (2018)

Para trabalhar neste modelo conceitual, foi
necessário estabelecer as seguintes premissas:

a.            Os
dados de entrada não pressupõem qualquer erro oriundo da
subjetividade do processo de estimativa, uma vez que se deseja medir o erro do
instrumento e não da estimativa de probabilidade e impacto. O erro de
estimativa é inerente ao processo (COX, 2008)

b.            Os
dados de entrada de probabilidade e impacto são considerados no
intervalo 0 – 1, considerando que o impacto pode ser normalizado por um
número entre 0 e 1, procedimento adotado por COX (2008). Os dados foram
gerados em uma planilha eletrônica e a classificação dos
riscos foi feita com o emprego de fórmula do tipo SE_ENTÃO.

c.            Para
definir o sistema de inferência fuzzy, foi adotado um sistema para cada
padrão de matriz de risco estudada e seguiram-se os procedimentos de
Markowski e Mannan (2008) usando sistema Mandani e funções de
pertinência gaussianas. Para tanto foi empregado o módulo Fuzzy
Designer do software Matlab 2017 A.

No Quadro 1 são apresentadas as
proposições a serem verificadas que estabelecem as
relações causais do modelo conceitual.

Quadro 1 -
Proposições as serem verificadas

ID

Proposição

Autor de referência

P1

A Correlação
entre probabilidade e impacto afeta a classificação e riscos

Cox (2008) Ni, Chen e Chen (2010)

P2

Quantidade de células e
sua coloração afetam a classificação dos riscos

Cox (2008) Ni, Chen e Chen (2010)

P3

O uso do SIF baseado em matriz
de probabilidade e impacto afetam a classificação dos riscos

Cox (2008) Ni, Chen e Chen (2010), Markowski
e Mannan  (2008)

Fonte:
Autores (2018)

Tendo em vista as proposições a serem
verificadas é necessário que sejam realizados experimentos
variando as correlações entre as variáveis de entrada que
podem ser positivas, negativas ou sem correlação. Também
é necessário variar o tipo de MPI empregada, que podem ou
não violar o Teorema de Cox e, por fim é necessário variar
o método de aplicação de regras de decisão, ou
seja, aplicação de regras diretamente como é feito
convencionalmente e aplicação de regras por meio de um SIF. Estas
variações na estrutura dos experimentos estão mapeadas na
Figura 7.

Figura 7 - Visualização
estrutural dos experimentos.

Fonte: Autores (2018)

Baseado na estrutura propostas na Figura 7 formas definidas
as variáveis de entrada, apresentadas com sua respectiva
descrição no Quadro 2.

Quadro
2 - Variáveis de entrada

Variável

Descrição

POS_IMP

IMPACTO Correlacionada
Positivamente com a PROBABILIDADE

POS_PROB

PROBABILIDADE Correlacionada
Positivamente com o IMPACTO

POS_RISCO

POS_RISCO = POS_PROB * POS_IMP

NEG_IMP

IMPACTO Correlacionado
Negativamente com a PROBABILIDADE

NEG_PROB

PROBABILIDADE Correlacionado
Negativamente com o IMPACTO

NEG_RISCO

NEG_RISCO = NEG_PROB * NEG_IMP

ALE_IMP

IMPACTO Sem
Correlação com a PROBABILIDADE

ALE_PROB

PROBABILIDADE Sem
Correlação com o IMPACTO

ALE_RISCO

ALE_RISCO = ALE_PROB * ALE_IMP

Fonte:
Autores (2018)

No Quadro 3 são listadas e descritas as
variáveis resultantes que geraram a avaliação do modelo de
classificação utilizando a MPI tradicional.

Quadro 3 - Lista de variáveis
resultantes da classificação dos riscos por meio de MPI
tradicional

Variável

Descrição

POS_CR55

Classificação de
POS_RISCO, matriz 5 x 5 com cores violando o teorema de COX

POS_CRX55

Classificação de
POS_RISCO, matriz 5 x 5 com cores de acordo com o teorema de COX

NEG_CR55

Classificação de
NEG_RISCO, matriz 5 x 5 com cores violando o teorema de COX

NEG_CRX55

Classificação de
NEG_RISCO, matriz 5 x 5 com cores de acordo com o teorema de COX

ALE_CR55

Classificação de
NEG_RISCO, matriz 5 x 5 com cores violando o teorema de COX

ALE_CRX55

Classificação de
NEG_RISCO, matriz 5 x 5 com cores de acordo com o teorema de COX

Fonte:
Autores (2018)

Por fim, no Quadro 4
são listadas e descritas as variáveis resultantes que geraram a
avaliação do modelo de classificação utilizando o
SIF baseado em MPI.

Quadro
4 - Lista de
variáveis resultantes da classificação dos riscos por meio
de SIF

Variável

Descrição

POS_FR55

Classificação de POS_RISCO, por um SIF com
regras de em uma matriz 5 x 5

POS_FRX55

Classificação de POS_RISCO, por um SIF com
regras de em uma matriz 5 x 5 com coloração de acordo com o
teorema de COX

NEG_FR55

Classificação de NEG_RISCO, por um SIF com regras
de em uma matriz 5 x 5

NEG_FRX55

Classificação de NEG_RISCO, por um SIF com
regras de em uma matriz 5 x 5 com coloração de acordo com o
teorema de COX

ALE_FR55

Classificação de ALE_RISCO, por um SIF com
regras de em uma matriz 5 x 5

ALE_FRX55

Classificação de ALE_RISCO, por um SIF com
regras de em uma matriz 5 x 5 com coloração de acordo com o
teorema de COX

Fonte:
Autores (2018)

Na Figura 8 são apresentadas as duas MPIs empregadas
na realização dos experimentos para a classificação
dos riscos pela MPI e por meio do SIF, sendo a fonte da base de regras de
inferência.

Figura 8 - Visualização
das MPIs empregadas nos experimentos.

MPI
Convencional

MPI
Cox

Fonte:
Autores (2018)

Para cada um dos experimentos foi utilizada uma
combinação de dados de entradas, regras de decisão gerando
diferentes dados de saída que são apresentados no Quadro 5.

Quadro 5
- Mapeamento de entradas e saídas de cada um dos experimentos
realizados

Dados
de Entrada

Tipo
de MPI

Aplicação
de Regras

Dados
de Saída

POS_IMP

POS_PROB

POS_RISCO

MPI_CONV

Convencional

POS_CR55

POS_IMP

POS_PROB

POS_RISCO

MPI_COX

Convencional

POS_CRX55

NEG_IMP

NEG_PROB

NEG_RISCO

MPI_CONV

Convencional

NEG_CR55

NEG_IMP

NEG_PROB

NEG_RISCO

MPI_COX

Convencional

NEG_CRX55

ALE_IMP

ALE_PROB

ALE_RISCO

MPI_CONV

Convencional

ALE_CR55

ALE_IMP

ALE_PROB

ALE_RISCO

MPI_COX

Convencional

ALE_CRX55

POS_IMP

POS_PROB

POS_RISCO

MPI_CONV

Sistema de Inferência Fuzzy

POS_FR55

POS_IMP

POS_PROB

POS_RISCO

MPI_COX

Sistema de Inferência Fuzzy

POS_FRX55

NEG_IMP

NEG_PROB

NEG_RISCO

MPI_CONV

Sistema de Inferência Fuzzy

NEG_FR55

NEG_IMP

NEG_PROB

NEG_RISCO

MPI_COX

Sistema de Inferência Fuzzy

NEG_FRX55

ALE_IMP

ALE_PROB

ALE_RISCO

MPI_CONV

Sistema de Inferência Fuzzy

ALE_FR55

ALE_IMP

ALE_PROB

ALE_RISCO

MPI_COX

Sistema de Inferência Fuzzy

ALE_FRX55

Fonte:
Autores (2018)

A realização dos experimentos foi dividida em
cinco etapas, descritas a seguir:

Etapa 1 - Geração de
uma base de dados contendo valores de probabilidade, impacto e risco, variando
a correlação entre probabilidade e impacto. Os dados nesta fase
foram obtidos por meio de uma planilha Excel, usando sua função
geradora de números randômicos. Para dados positivamente
correlacionados probabilidade e impacto foram considerados iguais, para os
negativamente correlacionados o impacto foi considerado como o valor 1 –
NEG_PROB e para os valores sem correlação ambos foram gerados com
a função randômica. O valor de risco, foi obtido pelo produto
de probabilidade e impacto;

Etapa 2 -
Classificação dos riscos da base de dados conforme a MPI
convencional e a MPI proposta por Cox (2008), apresentadas na Figura 8;

Etapa 3 –
Implementação do SIF tendo como base de regras as MPIs usadas na
Fase II. Na implementação do SIF foram geradas
funções de pertinência do tipo gaussiana para cada um dos
valores linguísticos de probabilidade, impacto e risco;

Etapa 4 –
Aplicação do SIF elaborado na Fase III aos pares probabilidade e
impacto de cada uma um dos grupos da base de dados;

Etapa 5 –
Comparação e análise dos resultados.

Apresenta-se na Figura 9 a sequência
de realização dos experimentos.

Figura 9 - Sequência de
realização dos experimentos.

Fonte:
Autores (2018).

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Na geração de dados aleatórios foram
produzidos mil pares de valores para impacto e probabilidade em três
grupos, conforme correlação, positiva, negativa ou sem
correlação. Os grupos de dados são apresentados na Figura
10.

Figura 10 - Grupos de dados
aleatórios gerados para o experimento.

Fonte:
Autores (2018).

O SIF gerado a partir de uma MPI 5x5 tradicional, sem levar
em conta o teorema de Cox é apresentado na Figura 11 na forma de uma
superfície de resposta e do respectivo mapa de contorno. Ainda na Figura
11 apresenta-se os gráficos correspondentes a uma MPI 5x5 que segue o
teorema de Cox.

Figura 11 - Superfície de
resposta e mapa de contorno dos dois SIFs gerados para o experimento.

a.
Superfície de resposta SIF com MPI Conv

b.
Mapa de Contorno SIF com MPI Conv

c.
Superfície de resposta SIF com MPI Cox

d.
Mapa de Contorno SIF com MPI Cox

Fonte:
Autores (2018).

Com base na Figura 11, percebe-se a capacidade do SIF de se
adaptar às bases de regras características de cada MPI.

Na Figura 12 são apresentados para o grupo de dados
POS a respectiva classificação com as duas MPIs e os resultados
do SIF, bem como o valor POS_RISCO, que é o produto do par probabilidade
e impacto, de modo a comparar os resultados entre cada um. Para melhor
entendimento os dados foram plotados ordenados pelo valor da variável
POS_RISCO.

Figura 12 - Resultados para as
classificações com o Grupo de dados POS.

a.       Dados POS_RISCO, POS_CR55 e
POS_FR55 empregando a MPI convencional e o SIF baseado na mesma.

b.
Dados
POS_RISCO, POS_CRX55 e POS_FRX55 classificados empregando a MPI de Cox e o
SIF baseado na mesma.

Fonte: Autores (2018).

Verifica-se na Figura 12 que há um efeito no formato
da MPI, o que suporta a proposição P2. No item a da Figura 12,
estão os resultados obtidos com a MPI Conv e no item b os dados obtidos
com a MPI Cox. A mudança na configuração da MPI, provoca
mudanças na classificação dos riscos, quer seja aplicando
as regras de modo convencional, quer seja aplicando um SIF.

Em uma perspectiva diferente, é possível
observar em cada nas Figuras 12 a e b que os resultados com a
aplicação do SIF tornam-se híbridos entre os valores de
POS_RISCO e POS_CR55 e POS_CRX55, respectivamente. Esse formato das
sequências dos valores POS_FR55 e POS_FRX55 respeitam as
condições expressas nas regras de inferência, o que
não ocorre com a variável POS_RISCO. Por outro lado, POS_CR55 e
POS_CRX55 são valores discretos, o que dificulta a
classificação e ranqueamento dos riscos, sobretudo aqueles
classificados em uma mesma categoria.

Na Figura 13 são apresentados os dados para base
ALE.

Figura 13 - Resultados para as
classificações com o Grupo de dados ALE.

a.  Dados
ALE_RISK, ALE_CR55 e ALE_FR55 classificados empregando a MPI convencional e o
SIF baseado na mesma.

b.
Dados ALE_RISK, ALE_CRX55 e ALE_FRX55 classificados
empregando a MPI de Cox e o SIF baseado na mesma.

Fonte:
Autores (2018).

Os gráficos apresentados na Figura 13 também
demonstram que o formato da MPI, sobretudo em sua coloração
afetam a classificação dos riscos. Neste grupo de dados em
não há correlação negativa ou positiva entre
probabilidade e impacto, há uma inconsistência, pois, em parte os
dados são classificados de forma instável, ou seja, variam entre
1 e 2 ou entre 2 e 3, quando o esperado seria que crescessem de forma similar
ao valor de ALE_RISCO.

Os gráficos da Figura 13 a e b demonstram com
clareza o problema da classificação reversa apontado por Cox
(2008) e Baybutt (2016), bem como as recomendações dadas por Cox
(2008) podem atenuar, mas não eliminar este problema. Tal assertiva pode
ser verificada comparando a Figura 13a com a Figura 13b, sendo que a
classificação reversa ocorre de forma mais frequente que na
segunda, tanto no modelo convencional como na modelagem fuzzy. Porém
verifica-se na modelagem fuzzy uma menor distância e uma aderência às
regras de decisão, configurando uma solução que segue as
diretrizes do conhecimento humano extraído das respectivas MPIs, mas que
também oferece um indicador contínuo com menores
distâncias, o que torna o ranqueamento dos riscos de uma mesma classe
mais acurado.

Na Figura 14 a e b são apresentados os resultados
para o conjunto de dados NEG.

Figura 14 - Resultados para as
classificações com o Grupo de dados NEG.

a.
Dados NEG_RISK, NEG_CR55 e NEG_FR55
classificados empregando a MPI convencional e o SIF baseado na mesma.

b.
Dados NEG_RISK, NEG_CRX55 e NEG_FRX55
classificados empregando a MPI de Cox e o sistema de inferência fuzzy
baseado na mesma.

Fonte:
Autores (2018).

Na Figura 14
pode-se constatar que dados com correlação negativa, quando
classificados com uma MPI convencional, não possuem diferença
entre si, ainda que o valor de NEG_RISK variem.

Com base nos
resultados apresentados nas Figuras 12, 13 e 14 é possível
suportar à proposição P1, ou seja, a
correlação entre probabilidade e impacto pode afetar a classificação
dos riscos.

Do mesmo
modo tais resultados confirmam a proposição P2, ou seja, a forma
da MPI influencia na classificação dos riscos e mais do que isso,
dependendo da combinação da correlação com a forma
da MPIs ocorrem ruídos que podem levar a classificações
inconsistentes, onde valores de riscos maiores são classificados com
menor prioridade do que outros.

Também
se verifica que é possível elaborar um SIF baseado em MPIs e que
as mesmas refletem nos resultados da classificação, confirmando a
proposição P3. Por outro lado, os resultados obtidos com os SIFs,
são mais aderentes à escala de prioridades definida pela MPI, o
que diferencia sua classificação do resultado obtido com o uso da
MPI, e também do produto.

Assim, se
obtém um resultado contínuo, o que torna o processo de
classificação mais preciso. Porém, para além da
continuidade do resultado é importante observar que o mesmo não
é somente contínuo, como seria o caso da aplicação
da fórmula de risco (probabilidade*impacto), mas sim na forma de uma curva
que é capaz de diferenciar de forma substancial não só
riscos entre as classes 1, 2 ou 3, mas também valores dentro de uma
mesma classe, tarefa que com uma classificação discreta
não é possível.

Por fim,
observa-se que a classificação discreta intensifica o problema da
classificação reversa. Alguns riscos com valores muito
próximos recebem valores discrepantes de classificação em
relação ao valor de RISCO. Nas Figuras 15 a, b, c, d, e f
demostra a classificação com as MPIs e os valores de risco alinhados
em curvas de contorno para os valores 0,2, 0,4, 0,6 e 0,8.

Pode-se argumentar que mesmo na ausência de erros na
determinação dos riscos ocorrem erros de
classificação configurando uma fragilidade das MPIs, evidenciados
nos dados apresentados, mostrando quando probabilidade e impacto não
apresentam correlação entre si. Nesta situação, a
aplicação de uma MPI, seguindo as recomendações de
Cox (2008), demonstrou resultados mais robustos.

Figura 15 - Inconsistências na
classificação com MPIs Convencionais.

a.
MPI convencional e dados sem correlação

c.
MPI Cox e dados sem correlação

c.
MPI convencional e dados correlação negativa

d.
MPI Cox e dados correlação negativa

e.
MPI convencional e dados correlação positiva

f.
MPI Cox e dados correlação positiva

Fonte:
Autores (2018).

Os gráficos apresentados na Figura 15,
reforçam a questão da classificação reversa como
uma fonte de erros originada na forma como uma MPI é estruturada e na
correlação dos riscos, fato que pode originar um processo de priorização
de riscos deficiente, que como resultado gera um plano de resposta a riscos com
alocações de recursos equivocadas, mesmo que a
determinação de probabilidades e impactos tenha sido feita de
forma acurada.

Por fim,
é importante observar que, mesmo com a presença do ruído
em bases sem correlação, o SIF com base nas MPIs, possibilita uma
aproximação com retorno de resultados em uma escala
contínua possibilitando decidir entre dois riscos pertencentes a uma
mesma categoria, o que sem dúvida é uma vantagem em
relação ao método convencional.

Os
resultados obtidos permitem afirmar que as hipóteses P1, P2 e P3 forma
suportadas e, portanto, pode-se afirmar que os resultados de uma
classificação de riscos por meio de MPIs são influenciados
pela correlação entre probabilidade e impacto (P1), os mesmos
resultados também são influenciados pela forma que as MPIs
são estruturadas (P2) e que o emprego de SIFs permitem encontrar valores
em uma escala contínua que permite a classificação de
riscos em uma mesma categoria, ainda que exista algum efeito de
classificação reversa, o uso de SIFs para classificar riscos
permite decisões de forma mais acurada que com os procedimentos
convencionais.

Destacam-se
que os resultados tanto na forma convencional, empregando diretamente as MPIs,
como com o emprego dos SIFs mostram que as recomendações
decorrentes do Teorema de Cox (COX, 2008) impactam nos resultados da
classificação dos riscos, minimizando os erros da
classificação reversa, do mesmo modo as SIFs também
permitem decisões em melhores condições pelo fato de
gerarem resultados contínuos, sobretudo em situações
limites entre duas categorias de risco.

Assim o
modelo SIF baseado em MPIs desenvolvido neste trabalho mostra-se como uma
alternativa viável e vantajosa para ser aplicado no problema de
classificação de riscos em projetos, tal assertiva fundamenta-se
no fato de que o modelo emprega conhecimento humano disponível e de
fácil extração em qualquer organização que
empregue MPIs em seus projetos e retorna resultados, que são
fiéis às diretivas estabelecidas para as MPIs, mas que também
permitem decidir entre riscos com a mesma classificação, quando
se emprega uma MPI e também apresentam resultados com uma menor
frequência de classificação reversa, principalmente quando
a base de regras não viola o teorema de Cox, possibilitando ao gerente
de projetos elaborar planos de resposta aos riscos que otimizem a
alocação de recursos, contribuindo para que se alcance o sucesso
do projeto.

5 CONCLUSÃO

Matrizes de Probabilidade e Impacto são ferramentas
para a análise e visualização de riscos que utilizam
classes discretas de consequência, probabilidade e risco. Apresentam
deficiências como, por exemplo, a necessidade de analisar
informações imprecisas oriundas do conhecimento do especialista
humano e o ranqueamento dos riscos classificados, o que é
impossível quando se usam classes discretas.

Neste contexto, o emprego de Sistemas de Inferência
Fuzzy (SIF) em uma MPI permite o tratamento destas deficiências por meio
da modelagem do conhecimento humano e a consequente redução da
incerteza. O fato do SIF estabelecer riscos de forma contínuo e de modo
aderente às regras de classificação oriundas das MPIs
permitiu maior acurácia, uma vez que dois riscos que recebem a
classificação 3 devem ser mitigados.

Os resultados permitiram observar que a
classificação de riscos em projetos pode ser realizada empregando
um SIF baseado em MPI. Assim, o objetivo geral desse trabalho que foi
desenvolver um modelo de Sistema de Inferência Fuzzy baseado em Matrizes
de Probabilidade e Impacto para classificar riscos em projetos foi atingido.

Outro ponto importante é o fato de que ao se transpor
dados para uma MPI, ruído é gerado, que se faz notar quando os
dados não estão totalmente correlacionados. Com o SIF o
ruído foi atenuado, porém não totalmente eliminado, o que
ainda leva a certa imprecisão na classificação dos
riscos.  Assim, recomendam-se como
trabalhos subsequentes abordar esse problema com a possível
inclusão de novas técnicas ao modelo de SIF proposto.

Desenvolver um modelo que possibilite classificar riscos de
forma rápida e acurada empregando técnica de Inteligência
Computacional, como considerado por Cox (2008) e implementado
computacionalmente pode ser considerada como importante
contribuição do trabalho.

REFERÊNCIAS

ALE, B.;
BURNAP, P.; SLATER, D. On the origin of PCDS–(Probability consequence
diagrams). Safety science, v.
72, p. 229-239, 2015.

ATALAY, K.
D.; CAN, G. F.; ERASLAN, E. Evaluation of effect of different membership
functions on risk assessment. International
Journal of Occupational Safety and Ergonomics, v. 24, n. 3, p. 1-12, 2017.

AVEN, T. Improving
risk characterisations in practical situations by highlighting knowledge
aspects, with applications to risk matrices. Reliability Engineering
& System Safety, v. 167, p. 42-48, 2017.

BAYBUTT, P.
Designing risk matrices to avoid risk ranking reversal errors. Process Safety Progress, v. 35, n. 1, p. 41-46, 2016.

CARVALHO,
M. M; RABECHINI JÚNIOR., R. Fundamentos
em gestão de projetos. 3. ed. São Paulo, SP: Atlas, 2011.

COX, L.
What's wrong with risk matrices? Risk
analysis, v. 28, n. 2, p. 497-512, 2008.

DEL CANO, A.;
LA CRUZ, M. Integrated methodology for project risk management. Journal of Construction Engineering and
Management, v. 128, n. 6, p. 473-485, 2002.

DUIJIM, N.
Recommendations on the use and design of risk matrices. Safety science, v. 76, p. 21-31, 2015.

GOERLANDT,
F.; RENIERS, G. On the assessment of uncertainty in risk diagrams. Safety Science, v. 84, p. 67-77, 2016.

HILLSON, D. Managing risk in projects. Farhan,
Surrey (UK): Gower Publishing, Ltd, 2009.

JANG, J.;
SUN, C.; MIZUTANI, E. Neuro-fuzzy and
soft computing, a computational approach to learning and machine intelligence.
Upper Sidle River, New Jersey, USA: Prentice Hall, 1997.

KAHNEMAN, D.;
TVERSKY, A. Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica: Journal
of the econometric Society, v. 47, n. 2, p.
263-292, 1979.

KERZNER,
H. Gerenciamento de projetos - Uma
abordagem sistêmica para planejamento, programação e
controle. 10. ed. São Paulo: Edgard Blucher Ltda., 2011.

NI, H; CHEN,
A.; CHEN, N. Some extensions on risk matrix approach. Safety Science, v. 48, n 10, p 1269-1278 , 2010.

MONTIBELLER,
G.; WINTERFELDT, D. Cognitive and motivational biases in decision and risk
analysis. Risk Analysis, v. 35, n.
7, p. 1230-1251, 2015.

PROJECT
MANAGEMENT INSTITUTE (PMI). Pulse o
Profession – Sucess Rates Rises.
9th Project Management Global Survey. Newton Square, PA: Project
Management Institute, Inc., 2017a.

PROJECT
MANAGEMENT INSTITUTE (PMI).  Um Guia do Conhecimento no Gerenciamento de
Projetos (PMBok) Sexta Edição em Português. Newton Square, PA: Project Management Institute, Inc., 2017b.

MARKOWSKI,
A.; MANNAN, S. Fuzzy risk matrix. Journal
of hazardous materials, v. 159, n. 1, p. 152-157, 2008.

RAZ, T.;
SHENHAR, A.; DVIR, D. Risk management, project success, and technological
uncertainty. R&D Management, v. 32, n. 2, p. 101-109, 2002.

RABECHINI JUNIOR, R.;
CARVALHO, M. M. Relacionamento entre gerenciamento de risco e sucesso de
projetos. Prod., São Paulo, v. 23, n. 3, p. 570-581,
set. 2013.

RUAN, X.; YIN, Z.; FRANGOPOL, D. M., Risk
Matrix Integrating Risk Attitudes Based on Utility Theory. Risk Analysis, v. 35, n. 8, p. 1437-1447.

SA'IDI, E. et
al. Fuzzy risk modeling of process operations in the oil and gas refineries. Journal of Loss Prevention in the Process
Industries, v. 30, p. 63-73, 2014.

SAMANTRA, C.;
DATTA, S.; MAHAPATRA, S. S. Fuzzy Risk assessment module in cosmopolitan
construction: An empirical study. Engineering
Applications of Artificial Intelligence, v. 65, oct. , 2017.

SHARMA, A.; GUPTA,
A. Impact of organizational climate and demographics on project specific risks
in context to Indian software industry. International Journal of Project
Management, v. 30, n. 2, p. 176-187, 2012.

SIMÕES,
I.; SHAW, M. Controle e modelagem fuzzy.
Blucher: FAPESP,
São Paulo. 2007.

ZADEH,
L. Fuzzy sets. Information and control, v. 8, n. 3, p. 338-353, 1965.

ZADEH, L. Outline of
a new approach to the analysis of complex systems and decision processes. IEEE Trans. on Systems Man and Cybernetics, v. 3, p. 28-44, 1973.

ZWIKAEL, O.; AHN, M.
The effectiveness of risk management: an analysis of project risk planning
across industries and countries. Risk
analysis, v. 31, n. 1, p. 25-37, 2011.