Modelo de regressão logística aplicado na classificação
do desempenho de alunos do 5º ano do ensino fundamental de escolas estaduais do
Espírito Santo no Saeb

Logistic regression model applied to school
performance classification of students from the 5th grade of primary
education in SAEB in state schools in Espírito Santo

Thiago de Andrade
Guedes

Tecnólogo em
Logística. Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes) – Brasil. [email-masked].

Katarina Rosa Lemos

Tecnóloga em Logística. Instituto Federal
do Espírito Santo (Ifes) – Brasil. [email-masked].

Adonai José Lacruz

Doutor em Administração. Instituto Federal
do Espírito Santo (Ifes) e Programa de Pós-graduação em Administração da
Universidade Federal do Espírito Santo (PPGAdm/UFES)
– Brasil. [email-masked].

RESUMO

Este
artigo tecnológico identifica, por meio de regressão logística, os indicadores
educacionais que melhor diferenciam as notas de alunos do 5º ano do ensino
fundamental de escolas estaduais do estado do Espírito Santo nas provas de
Língua Portuguesa e de Matemática no Sistema de Avaliação da Educação Básica
(Saeb) de 2017. A amostra foi composta 364 escolas estaduais do estado do
Espírito Santo, classificadas como de melhor (aquelas com as 25% maiores
notas) e de pior desempenho (aquelas com as 24% menores notas). Os resultados
revelam que o conjunto ótimo de variáveis que melhor discrimina o desempenho em
relação à língua portuguesa é composto pelas variáveis Nível socioeconômico dos
discentes, Indicador de regularidade do corpo docente e Indicador de
complexidade de gestão da escola. Já em relação à disciplina de matemática, o
mesmo conjunto de variáveis, acrescido da variável Alunos por turma, se mostrou
mais relevante. Dessa forma, os resultados podem ser vistos como um auxílio
para as decisões de gestores públicos no que diz respeito a investimentos com
base nos indicadores educacionais considerados prioritários, reforçando a
importância do contexto escolar no desempenho dos alunos.

Palavras-chave: Regressão Logística. Gestão Escolar. Desempenho Escolar. Indicadores
Educacionais. Políticas Educacionais.

ABSTRACT

This technological paper identifies the educational
indicators that best differentiate school performance obtained by students from
the 5th grade of primary education in state schools of Espírito Santo in the Math test and Portuguese Language
test in the Saeb 2017 through logistic regression. The sample consisted of 364
schools of the public education network of Espírito Santo
(Brazil), classified as the best performance and worst performance. The results
showed that the Socioeconomic level of students, the Index of teacher
regularity and the Indicator of school management complexity formed an optimal
set of variables to discriminate the performance of schools in the Portuguese
Language test. This same set of variables, and the variable Students per class,
proved to be more relevant to evaluate the performance of schools in the Math
test. These results can contribute to educational public policy decisions, reorganizing their investments based on priority educational indicators.
The findings reinforce the importance of the school environment in school performance.

Keywords: Logistic Regression.
Educational Management. School Performance. Educational indicators. Educational
Policies.

Recebido
em 13/10/2020.  Aprovado em 25/11/2020.
Avaliado pelo sistema double blind peer review. Publicado conforme normas da ABNT.

https://doi.org/10.22279/navus.2021.v11.p01-18.1444

1 INTRODUÇÃO

É latente a
necessidade de atenção que o sistema educacional brasileiro requer. Dados do Índice
de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) de 2017, publicados pelo Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), revelam
que apenas 30% das escolas estaduais do ensino fundamental alcançaram a meta de
aprendizado em avaliações de larga escala de Língua Portuguesa e Matemática naquele
ano. Alguns aspectos, agrupados como indicadores educacionais elencados pelo Inep,
podem influenciar esses resultados (AMÉRICO; LACRUZ, 2017).

Trabalhos anteriores
buscam mecanismos que possam contribuir para as decisões das autoridades no sistema
educacional ao identificar com maior minúcia seus aspectos de carência
institucional (LACRUZ; AMÉRICO; CARNIEL, 2019; LAUTERT; LAUTERT; ROLIM; LODER,
2011; CAMPELLO; LINS, 2008; NORONHA; CARVALHO; SANTOS, 2001).

Por se tratar de uma
pesquisa relacionada aos estudos organizacionais, privilegiaram-se neste artigo
tecnológico (MOTTA, 2017) os dados relativos à organização escolar; isto é, os
indicadores educacionais (i.e. contextuais), a fim de contribuir para a prática
gerencial, mais especificamente da administração pública. Nesse sentido, esta
pesquisa busca explicar como e em qual grau se relacionam os indicadores educacionais
com a chance de as escolas de ensino fundamental da rede pública estadual do
Espírito Santo, considerando as séries iniciais, pertencerem ao grupo daquelas
com maior e menor desempenho segundo o critério de corte aqui estabelecido.

A equipe gestora de
uma escola é aquela determinada a organizar o ambiente escolar afim de
assegurar os meios de alcançar os objetivos pedagógicos e as metas
educacionais. Quando são obtidos dados processados e seus resultados avaliados
por essa equipe, são postas em perspectiva as possibilidades de desfazer
dificuldades e criar métodos de alcançar melhor desempenho. As avaliações
educacionais de larga escala são tratadas nesta pesquisa como fonte de
informações para construção de um modelo que permita fundamentar a tomada de
decisões da liderança escolar no sentido de otimização do desempenho. No mesmo
sentido, a construção deste modelo pode auxiliar os formadores de políticas
públicas de educação. Dentro do contexto discutido, a secretaria de educação
estadual, por exemplo, pode visualizar os indicadores que mais impactam os
resultados e, assim, desenvolver algum nexo na realocação de recursos a fim de
sanar ou amenizar os impactos negativos, já que o objetivo é ter melhor
desempenho.

Por
isso, para construir o modelo que viabiliza a análise dessa influência, esta
pesquisa utiliza a técnica estatística Regressão Logística que proporciona uma
análise multivariada adequada para as situações como a descrita, em que a
variável dependente é categórica e assume resultados binários (FÁVERO et
al., 2009).
A regressão logística permite a criação de um modelo matemático que estabeleça
a probabilidade de uma observação pertencer a um determinado grupo em função do
comportamento de um conjunto de variáveis independentes.

Em
busca da estimativa da possível influência dos indicadores conjunturais das
escolas no desempenho no Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), foram
utilizados como variáveis independentes os indicadores de contexto das escolas
que consideram a quantidade de alunos por turma (ATU), as horas-aula diárias
(HAD), o indicador de regularidade do corpo docente (MIRD), o indicador de
esforço docente (IED), o indicador de complexidade da gestão da escola (ICG), o
nível socioeconômico dos discentes (NSE) e a adequação de formação docente
(AFD). Como variável dependente foi utilizado, então, o grupo de escolas
formado de acordo com a nota da prova (GNP).

Como
esclarecem Américo e Lacruz (2017), o Saeb avalia
estudantes de áreas rurais e urbanas dos anos iniciais e finais do ensino
fundamental público em português e matemática, de forma censitária, a cada dois
anos, inserindo-se no discursivamente entre as avaliações nacionais
aplicadas em larga escala para mensurar a qualidade na educação. O Saeb pode ser entendido “[...] como uma
estratégia que permite ao governo brasileiro avaliar a qualidade do ensino das
escolas públicas e, ao mesmo tempo, responsabilizar cada uma dessas
organizações, bem como dirigentes e professores, pelos resultados dos alunos” (AMÉRICO;
LACRUZ, 2017, p. 855), cujo movimento no campo do management se
conveniou chamar accountability.

O
trabalho estará seccionado em uma revisão da literatura que engloba os estudos
de modelos de regressão logística e suas aplicações, na descrição dos processos
metodológicos que foram utilizados para o tratamento dos dados e a análise dos
seus resultados, na discussão desses resultados e no debate de suas implicações
e utilização do modelo proposto.

2 REGRESSÃO LOGÍSTICA

A técnica de regressão logística é uma das ferramentas mais utilizadas
no meio acadêmico e organizacional, uma vez que estima o comportamento de
diversas variáveis que influem sobre uma variável dependente categórica (FÁVERO
et al., 2009). Dessa forma, tem-se que objetivo principal da técnica está em
analisar a relação entre variáveis independentes (ou explicativas) numéricas
e/ou categóricas e uma variável dependente categórica (ou variável resposta)
dicotômica/binária ou multinominal, fornecendo um modelo que prevê tal relação
entre as variáveis.

Um modelo de
regressão logística binária refere-se onde a variável resposta do modelo possui
distribuição de Bernoulli (ou binomial), ou seja, quando assume apenas
dois valores possíveis. Já a regressão logística multinominal pode ser vista
como uma extensão do modelo logístico binário, em situações nas quais a
variável resposta assume múltiplas categorias (HOSMER; LEMESHOW, 1989).

Em síntese, a regressão logística tem por função descrever a relação
entre uma variável de resposta discreta (dicotomia é o caso mais comum) e uma
(regressão logística simples) ou mais variáveis independentes (regressão
logística múltipla), geralmente chamadas de preditoras,
variáveis explicativas ou
covariáveis.

Em um modelo de regressão logística, tem-se a variável resposta
assumindo valores binários, ou seja, 1 ou 0, onde pode-se inferir situações
dicotômicas de “sim ou não”, “possui ou não possui”, “sucesso ou insucesso”
etc. Em todas as regressões a quantidade chave está no valor médio da variável
binária ou dicotômica de acordo com o valor da variável independente. Esta
quantidade é denominada valor médio condicional, podendo ser descrita como E[Y=1丨X]=

, onde se assume que Y tem por função representar a variável resposta e
X representar a variável explicativa (HOSMER; LEMESHOW, 1989).

O uso da técnica de regressão logística é apropriado para diversas
situações, pois possibilita a análise do efeito de uma ou mais variáveis
independentes (categóricas ou não) em relação a uma variável dependente
dicotômica ou binária, informando com (1) para certa característica analisada e
(0) para outra a ser observada ou para a falta desta (HOSMER; LEMESHOW,
1989).

Melhor dizendo, trata-se de uma técnica que tem o poder de descrever a
relação entre diversas variáveis independentes (Xi) e uma variável
dependente de caráter binário (Y), explicitada com 1 ou 0 (HOSMER; LEMESHOW,
1989). O modelo descreve o valor provável de Y através do
modelo explicitado na
equação 1.

(1)

O foco da análise de regressão logística está em descrever a função
matemática de Y em relação aos valores de Xi
e de βi. Desse modo, é possível ajustar os parâmetros do modelo
(HOSMER; LEMESHOW, 1989). A expressão geral do modelo logístico é evidenciada
pela equação 2.

(2)

De
modo que pode ser escrita da forma completa como segue:

(3)

Onde z, vetor logit, é tido como log odds, com seu valor variando de -∞ a
+∞. Dessa forma, a função f(z), função logit,
normaliza a saída do modelo para o intervalo [0,1] e, então, fornece a
probabilidade de ocorrência
do evento.

O logit, função de regressão, pertence à categoria de modelos
estatísticos, na qual as variáveis ​​explicadas são qualitativas ou
quantitativas, mas apenas características qualitativas podem ser observadas.

A transformação logit é considerada uma transformação chave na análise de
modelos de regressão logística, tendo em vista que o seu intuito é aplicar um
modelo de linearização logarítmica. Essa conversão, tomando como exemplo o caso
da regressão logística simples, é definida como:

(4)

De
onde vem que:

(5)

De
modo que:

(6)

E,
portanto, tem-se que:

(7)

Essa conversão é
particularmente importante porque o modelo com essa conversão possui vários
atributos do modelo de regressão linear, como a linearidade nos parâmetros, o
fato de ser contínua e seus valores variando em ℝ.

Denomina-se a
transformação como transformação logit de π(x).
A razão

denomina-se razão de chances ou Odds Ratio (OR). A
OR contém a probabilidade de o evento ocorrer dividido pela probabilidade de
que o evento não ocorra (HOSMER; LEMESHOW, 1989).

Dessa maneira, tem-se
que π(x) é a probabilidade de ocorrência do evento e 1 − π(x) a
não ocorrência deste mesmo evento.

De acordo com Hosmer e Lemeshow
(1989), o modelo logístico teve forte aplicabilidade devido ao fato de ser uma
técnica simples e com propriedade teórica, no entanto, isso se deve
principalmente em relação a sua capacidade de fornecer o logaritmo da razão de
chances. Ou seja, torna-se possível identificar
a porcentagem em razão de chance de cada variável independente interferir na
variável dependente. A base de interpretação da razão de chance é o valor 1,
assim, valores acima deste representam valores incrementais; se o valor for
menor que 1, são chamados fatores protetivos, onde o incremento de uma unidade
na variável independente decrementa a chance desta em relação ao aumento na
variável dependente; se igual a 1, significa que não possui associação entre as
variáveis.

Como citado anteriormente, existem dois modelos de regressão logística:
simples (univariado) e múltiplo (multivariado). Um
modelo de regressão logística simples é utilizado para o caso de regressão com
uma única variável explicativa. Dessa forma, busca-se demonstrar a influência
da variável independente na variável dependente, a qual tem caráter binário ou
dicotômico, tendo a possibilidade de assumir um dos dois valores binários
possíveis.

Deste modo, neste modelo de regressão logística, segundo Hosmer e Lemeshow (1989),
assume-se a equação 8:

(8)

Onde:

é o coeficiente do intercepto;

é o coeficiente da variável independente, ou melhor, o
parâmetro a ser estimado;

é a variável explicativa ou independente.

Hosmer e Lemeshow (1989) apresentam uma
generalização do modelo de regressão logística para o caso com mais de uma
variável explicativa.

Anteriormente, foi considerado o modelo de regressão logística univariado, ou seja, para o caso em que tem-se
apenas uma única variável explicativa. Agora, considera-se o modelo múltiplo.
Neste tem-se um conjunto de k variáveis explicativas, onde assume-se o vetor xT ≡ (x1, x2, ..., xk).

Neste caso, π(x) tem a
seguinte expressão:

(9)

Onde:

é o coeficiente do intercepto;
β1, β2, …,
βk são os coeficientes de cada variável
independente, ou melhor, os parâmetros a serem estimados; X, X2, …, Xk são as variáveis explicativas ou
independentes, onde pode-se considerar Xi,
com i = 1, 2, ...., k.

Já o logit da Regressão logística múltipla é
considerado da seguinte forma:

(10)

2.1 Formas de seleção
do modelo

De acordo com Fávero et al. (2009), o método mais utilizado para a
seleção de variáveis que irão compor o modelo de regressão é o stepwise, onde se tem a inclusão das variáveis de
forma individual de modo a se obter as melhores variáveis a serem utilizadas
(HAIR et al., 2005) e o método de backward,
o qual inclui todas as variáveis explicativas no modelo inicial, sendo
retiradas uma a uma de acordo com a significância estatísticas destas, deixando
somente as mais significativas.

No método stepwise, ou seleção passo a
passo, o processo começa com o passo à frente, porém, depois que a segunda
variável é inserida no modelo, é realizado o teste da razão de verossimilhança
de modo a verificar se a primeira variável ainda continua no modelo. Caso
permaneça, é feita a seleção de uma terceira variável da mesma maneira que no
procedimento passo à frente. Caso uma terceira variável seja inserida no
modelo, é realizado o teste de modo a verificar se as duas ainda permanecem no
modelo. É possível de que uma delas ou as duas sejam excluídas do modelo. Dessa
forma, busca-se a inclusão de uma nova variável. Se esta é inserida, busca-se
então a exclusão das demais que compõem o modelo. O fim do processo se dá
quando não se consegue inserir e nem excluir mais variáveis no modelo.

No método backward, ou seleção para
trás, o processo se inicia com o ajuste de todas as possíveis variáveis
independentes a entrar no modelo. É feita a comparação do desvio do modelo
logístico contendo todas as variáveis com os desvios dos modelos que ocasionam
a eliminação das variáveis de forma individual. Se o nível descritivo
encontrado a partir do teste da razão de verossimilhança tiver significância, a
variável candidata entra no modelo e o procedimento é encerrado; caso
contrário, ela é excluída do modelo. Das demais variáveis que sobraram no
modelo, se escolhe novamente a de menor contribuição e verifica-se se foi ou
não significante. Caso seja significante, ela é inserida no modelo e o
procedimento tem seu fim, porém, caso não seja, ela é retirada do modelo e
dá-se sequência ao processo. Ressalta-se que nesta técnica, uma vez que a
variável é retirada do modelo ela não entra mais.

Outro método utilizado é o Forward ou
seleção para frente. Este, basicamente, consiste em iniciar o modelo sem as
variáveis independentes, efetuando, de forma a testar, passo a passo a adição
de uma nova variável, utilizando os critérios de comparação para sua escolha
(como o teste t ou F), acrescentando a variável que melhor aperfeiçoa o modelo
e fazendo a repetição deste procedimento até quando não for mais possível
elevar de forma significante a acurácia do modelo.

No caso multivariado, o método mais utilizado é o da Máxima
Verossimilhança.  Considerando a
independência das observações, a função de verossimilhança é dada por:

(11)

Podendo ser escrita da seguinte
fora:

(12)

A escolha do modelo e variáveis apropriadas, da mesma forma como o modo
em que as variáveis são introduzidas no modelo, são missões deveras complexas e
que devem ser realizadas de forma a tomar o cuidado de explorar ao máximo as
inter-relações entre todas as variáveis (HENNEKENS; BURING, 1987).

2.2 Investigando a
qualidade do modelo logístico

Em um modelo de regressão, espera-se encontrar o melhor modelo possível
capaz de estimar os coeficientes que melhor explicam a relação das variáveis do
modelo. É quase que descartada a hipótese de existência de um modelo que
obtenha um Y real e por isso lança-se mão de modelos capazes de medir a
qualidade do modelo logístico de modo a utilizar os melhores e mais eficientes
modelos.

Existem várias formas de medir a qualidade do modelo, como o Akaike Information
Criteria (AIC) e o Deviance
(D). Medidas gráficas também são utilizadas para esta finalidade, como é o caso
da curva ROC (Receiver Operating Characteristic).

O AIC, desenvolvido por Akaike (1974), daí o
nome, pode ser explicado como sendo um método da minimização das variáveis
independentes sem a necessidade de envolver testes estatísticos.
Com tal critério, é possível se obter um modelo com parcimônia, o qual terá um
menor número de variáveis e que possua uma boa qualidade do ajuste (PAULA,
2013). Com isso, depreende-se que o modelo mais indicado é o que representa um
menor AIC. Neste critério, segundo trabalho de
Akaike (1974), é admitido a existência de um modelo
considerado “real”, que por sua vez, descreve os dados que é desconhecido, tentando selecionar dentre um grupo de
modelos avaliados, minimizando, assim, a divergência de Kullback-Leibler (K-L). A
estimativa do AIC para um certo modelo é definida como:

, tendo
que LogL é o valor do logaritmo da função de
verossimilhança considerando-se as estimativas dos parâmetros e P sendo o
número de parâmetros.

O método Deviance, também
entendido como função desvio, é a distância do logaritmo relativo à função de
log-verossimilhança do modelo de início, o qual contém k parâmetros, e do
modelo final contendo um valor P de parâmetros. Segundo Pereira (2014), sendo a
estatística menor que o Qui-quadrado de referência, o
modelo é considerado adequado. Com isso, define-se que valores D pequenos
influem que, para um menor número de parâmetros estimados, terá então um ajuste
muito bom, assim como o ajuste do modelo inicial, considerando, então, um
modelo adequado. A expressão da função desvio é a seguinte:

(13)

Os valores de log-verossimilhança dos modelos ajustado e saturado,
assumindo µi = g−1(ηi) e ηi = xiTβ, são dados, respectivamente, como segue:

(14)

(15)

Podendo simplificar a função desvio em:

(16)

Em relação à curva ROC, é uma medida gráfica utilizada para visualizar a
qualidade do ajuste do modelo. A curva ROC obtida no modelo (figura 1) testa a
relação do cutoff com a especificidade e a
sensibilidade, de modo que quanto maior for o cutoff
determinado, maior será a especificidade do teste e menor é a
sensibilidade; ao passo que quanto menor o cutoff,
maior será a sensibilidade e menor é a especificidade. Essa é uma
característica discriminativa de uma espécie de teste diagnóstico que permite
evidenciar valores (cutoff) em que é
possível obter a melhor proporção entre falsos positivos e falsos negativos,
otimizando a relação da sensibilidade com a especificidade (ZHUOFAN, 2011).
Dessa forma, entende-se que quanto maior é a área abaixo da curva ROC, maior é
a capacidade do modelo em questão de discriminar os grupos requeridos (o que
interessa ao estudo) dos não requeridos.

De acordo com Zhuofan (2011), esta área abaixo
da curva ROC é chamada de AUC (Area Under The Curve), sendo essa uma medida que compara
modelos e quanto mais próxima de 1, melhor é a acurácia do modelo. Essa área é
uma métrica invariante em escala que qualifica a precisão das previsões do
modelo proposto e independe de classificação.

2.3 Medidas de
ajustamento

Em um modelo de regressão logística, são utilizadas diversas medidas
para que o resultado seja o mais correto possível, ou seja, para que o modelo
seja o mais ajustado possível. Dessa forma, têm-se alguns testes importantes ao
utilizar um modelo de regressão, como os testes de McFadden, Cox e Snell, Nagelkerke, Hosmer e Lemeshow e Kolgomorov-Smirnov.

O Pseudo R-quadrado de McFadden é uma medida
utilizada para realizar uma mensuração da qualidade do ajuste dos modelos
estimados, ou seja, mede a qualidade do ajuste (Pseudo
Goodness Of Fit) dos
modelos estimados.

O cálculo do R-quadrado de McFadden, segundo Fávero et
al. (2009), é dado por:

(17)

Em relação ao R-quadrado de Cox e Snell, entende-se que é um mecanismo
comparável ao R-quadrado da regressão linear, porém, este teste não tem como
finalidade indicar a proporção da variação constatada em relação à variável
dependente e as independentes, tendo em vista que funções de probabilidade não
lidam com esses tipos de variações. No entanto, é um mecanismo que pode ser
empregado para comparar o desempenho de modelos concorrentes; entre duas
equações logísticas consideradas igualmente válidas, prefere-se a que apresenta
o maior Cox-Snell R².

Os cálculos do R-quadrado de Cox e Snell, segundo Fávero et
al. (2009), são dados pelos modelos:

(18)

(19)

Já o R-quadrado de Nagelkerke faz uma correção
do R-quadrado de Cox e Snell, sobre-estimando-o de
forma a poder alcançar seu valor máximo 1. Com isso, o valor do R-quadrado de Nagelkerke será sempre maior que o de Cox e Snell. A
diferença do teste Nagelkerke R² para o Cox-Snell R²
é se fazer mais compreensível que o de Cox e Snell (HAIR et
al., 2005), porém, a utilização dos dois em conjunto é importante para
reforçar os achados e melhor compreendê-los.

Dessa forma, segundo Fávero et al. (2009), o cálculo do R-quadrado de Nagelkerke é dado pela equação
20:

(20)

O teste de Hosmer e Lemeshow,
por sua vez, avalia o modelo ajustado comparando as frequências observadas e as
esperadas. Assim, o intuito deste teste é verificar se existem diferenças
significativas entre as classificações realizadas pelo modelo de referência e a
realidade observada. Desse modo, a hipótese a ser testada nesse tipo de teste
é: H0: “O modelo explica bem os dados”.

Em relação ao teste de Kolmogorov-Smirnov
(KS), este concede o parâmetro valor de prova (p-value),
o qual deve ser interpretado como a medida do grau de concordância dos dados, e
a hipótese nula (H0), onde H0 corresponde à consideração
de que o modelo é adequado. Desta maneira, quanto menor for a significância,
menor é a consistência entre os dados e a hipótese nula. Assim, para que o
modelo seja adequado, o p-value deve ser maior
que α, assegurando a não rejeição da hipótese nula.

2.4 Regressão logística
com dados educacionais

Não é possível depreender com precisão informações acerca das primeiras
realizações da técnica de regressão logística, porém, segundo McLachlan (1992), foram em estudos prospectivos
relacionados à fatores de doenças coronárias. De acordo com Hosmer
e Lemeshow (1989), a técnica teve retorno após o
estudo de Truett, Cornfield
e Kannel (1967), onde os autores estudaram o risco de
doença coronária em um projeto denominado Framingham Heart Study. Com isso, o estudo possui
grande relevância e ganhou notoriedade, sendo até os dias de hoje uma obra de
suma importância na área da saúde.

A partir daí a regressão logística se tornou um mecanismo padrão para
analisar dados de caráter dicotômicos e binários, sobretudo na área de ciências
médicas, conforme Hosmer e Lemeshow
(1989). Esta técnica apresentou uma elevação em seu uso muito rápida, sendo sua
utilização difundida para diversas outras áreas, como por exemplo, a economia,
administração, educação e outras.

Na área educacional, sua aplicação é bem vista pelos pesquisadores. Não
se sabe ao certo o primeiro uso da regressão logística em dados educacionais,
porém, o uso da regressão logística possibilitou diversos estudos ligados à
educação, sendo sua utilização bastante diversificada.

Cunha, Cornachione Júnior e Martins (2008)
utilizaram a regressão logística para verificar a existência de variáveis que
influenciam a probabilidade associada à ocorrência de reprovação em disciplinas
conforme as diversas percepções dos alunos do curso noturno de graduação em
ciências contábeis de uma faculdade particular localizada em Belo Horizonte –
MG. Com o uso da regressão, os autores identificaram que a reprovação está
associada positivamente com os fatores de preferência dos alunos por detalhes,
por ouvir, quando se trata de aulas expositivas e por altas expectativas em
relação às suas notas, revelando importante contribuição para o meio
educacional.

Vitelli, Rocha e Fritsch (2010) trouxeram a regressão logística para estudar a
evasão de alunos nos cursos de graduação em uma instituição de ensino superior
privada, identificando os fatores contribuintes. Os autores encontraram que a
evasão está associada com a indefinição na escolha profissional, desempenho
acadêmico e condição financeira dos discentes. Os resultados são importantes,
pois com eles torna-se possível focar no problema e, dessa forma, buscar
soluções com base nos achados.

Brunozi Júnior et
al. (2011) estudaram, por meio da regressão logística, os efeitos das
transferências intergovernamentais e arrecadação tributária sobre os
indicadores sociais da saúde e educação em Minas Gerais. Os resultados do
estudo dos autores trouxeram uma importante contribuição referente à educação
ao identificar que a arrecadação tributária assim como a distribuição da
quota-parte referentes ao ICMS Saúde da Família (Lei Robin Hood) são fatores
que revelam discriminação na importância das receitas públicas citadas como fonte
de fomento para a aplicação das demandas sociais básicas da população, no caso
saúde e educação, revelando que a gestão dos governos municipais, levando em
consideração os critérios de produto interno bruto gerado, transferências
sociais e seguridade social, não compreende as condições necessárias para
assegurar as determinações mínimas de bem-estar da sociedade na educação e
saúde e, por consequente, a promoção do desenvolvimento econômico e social em
âmbito dos municípios.

Dados mais recentes mostram importantes estudos com o uso da regressão
logística aplicada à educação, tanto no ensino básico quanto o superior (SILVA et
al., 2020; ROCHA; TOLEDO JÚNIOR, 2020). Silva et
al. (2020) trazem a aplicação da regressão logística no
ensino básico, buscando identificar as prováveis relações entre a rede pessoal
e o desempenho escolar dos alunos investigados, revelando que notas baixas no
processo de admissão (alunos calouros) e baixo desempenho acadêmico no primeiro
semestre (alunos com notas de aprovação) foram fatores preditivos de fracasso
acadêmico. Já o estudo de Rocha e Toledo Júnior (2020) tem o foco no ensino
superior e traz o uso da regressão logística para identificar fatores
preditivos de insucesso acadêmico em um curso de medicina no Brasil; seus resultados
mostram que alunos com redes densas tendem a tirar notas baixas na disciplina
de Português, já os alunos com redes com muitos cliques apresentam certa
tendência a tirarem notas baixas na disciplina de Matemática.

Segundo Niu (2018), em seu estudo A review of the application of logistic regression
in educational research:
common issues, implications,
and suggestions, embora
a aplicação da regressão logística seja bem vista e bastante utilizada no campo
da educação, ainda existem problemas geradores de preocupação na área
educacional, sendo a fraqueza na compreensão conceitual, a diferença para o
modelo de regressão linear e o significado e limitação da razão de chance.

3 PROCEDIMENTOS
METODOLÓGICOS

Nesta seção
descrevem-se os procedimentos metodológicos deste artigo tecnológico (MOTTA,
2017). A fim de favorecer a transparência na pesquisa, o dataset
e o script para o software Stata
utilizados foram disponibilizados no repositório Harvard Dataverse[1].

3.1 Design e método de pesquisa

Para a realização da pesquisa
lançou-se mão de uma pesquisa descritiva, possuindo corte transversal e
abordagem quantitativa.

Buscou-se, através da
Regressão Logística, descrever por meio do modelo logístico binário, as variáveis
que melhor discriminam as performances das escolas estaduais capixabas no Saeb
de acordo com a inclusão de variáveis contextuais no modelo. Esclarece-se que o
estado do Espírito Santo, como observam Gobbi et al.
(2020), oferece uma boa perspectiva para análise do fenômeno investigado,
pois contribui para a construção de uma amostra controlável e representativa de
um contexto regional, com apenas 493 escolas estaduais.

3.2 Composição da
amostra

A população de pesquisa do
estudo é composta por 726 escolas estaduais urbanas e rurais dos 78 municípios
do estado do Espírito Santo para as quais se dispunha de todas as variáveis
independentes levantadas para o modelo. A amostra de pesquisa utilizada é
composta por 364 escolas. Ressalta-se que a redução se deu por conta de o
estudo considerar apenas as notas referentes aos quartis 1 e 3, ou seja, as 25%
inferiores e as 25% superiores.

A coleta de dados foi
realizada por meio do site do Inep no período entre março e abril de 2020,
destacando que os dados mais recentes no período da coleta eram referentes ao
ano de 2017.

Para a realização do
trabalho, foi necessária a construção de 2 bases de dados distintas com os
dados levantados, sendo referentes às notas das disciplinas de língua
portuguesa e matemática dos alunos dos anos iniciais no Saeb.

Foram utilizadas 7 variáveis
contextuais (NSE, MIRD, IED, ICG, HAD, AFD e ATU) como independentes e a
variável GNP como variável dependente. A descrição das variáveis é dada no quadro
1.

Quadro 1 – Definição das Variáveis

Variáveis

Descrição

Dependente

GNP

Grupo
de acordo com a nota da prova

Independentes

NSE

Nível socioeconômico
dos discentes

MIRD

Média do indicador de
regularidade do corpo docente

IED

Indicador de esforço
docente

ICG

Indicador de
complexidade de gestão da escola

HAD

Horas-aula diária

AFD

Adequação de formação
docente

ATU

Alunos por turma

Fonte: Elaboração própria.

A caracterização das
variáveis é dada a seguir:

a)
GNP: o grupo é formado de acordo com
a média da proficiência em língua portuguesa e matemática padronizada para um
intervalo de 0 a 10. A nota da escola corresponde à média das notas dos
discentes;

b)
NSE: é a média aritmética simples da
medida de NSE dos alunos, num intervalo definido com base em bens domésticos,
renda, contratação de serviços e nível de escolaridade da família, a fim de
possibilitar a visão geral do padrão de vida dos alunos;

c)
MIRD: Observação da permanência dos
professores nas escolas. Quanto mais próximo de 0, mais irregular é o vínculo
do professor com a escola; quanto mais perto de 5, mais regular;

d)
IED: Percentual de docentes por
nível de esforço. As características consideradas para mensurar o nível de
esforço são: número de escolas, turnos, alunos e etapas que o professor
leciona. As escolas são classificadas do nível 1 (até 25 alunos, um único
turno, escola e etapa) ao nível 6 (mais de 400 alunos, nos três turnos, em
duas/três escolas e etapas). Utiliza-se como variável explicativa a soma dos
percentuais dos níveis 4, 5 e 6;

e)
ICG: Características consideradas
para mensurar o ICG: porte das escolas; número de turnos, etapas e modalidades
oferecidas. O nível 1 representa a menor complexidade de gestão escolar,
enquanto o nível 6, a maior;

f)
HAD: Número médio de horas-aula
diária;

g)
AFD: Vai do grupo 1 (licenciatura ou
bacharelado com complementação pedagógica na disciplina que leciona) ao grupo 5
(não possui curso superior). Considera-se como variável explicativa o
percentual de disciplinas, em cada etapa, ministradas por professores do nível
1;

h)
ATU: Número médio que corresponde à
divisão do número de matrículas pelo número de turmas da escola.

3.3 Tratamento dos
dados

O primeiro passo necessário
foi levantar os valores binários para a regressão e, dessa forma, utilizou-se
os quartis 1 e 3 para a definição, definindo como 0 e 1, respectivamente. Ou
seja, dividiu-se as amostras da seguinte forma: as notas referentes ao 1º
quartil (25% inferiores) ficaram com o valor 0 e as notas referentes ao 3º
quartil (25% superiores) ficaram com o valor 1. Fez-se isso para todos os
modelos de regressão.

Assim, a variável dependente
binária GNP assumiu os valores:

A regressão logística foi
processada para se obter as variáveis significativas do modelo bruto com a
amostra de treino e, logo em seguida, o modelo ajustado, de modo a identificar
a significância das variáveis inseridas no modelo final. Utilizou-se o método Stepwise Forward para
verificar a significância das variáveis antes destas adentrarem o modelo
ajustado.

Foi revelada a razão de
chance das variáveis contextuais (variáveis independentes) do modelo ajustado,
de forma a melhor compreender a chance de aumento e possível influência na nota
da prova (variável dependente).

Para medir a
qualidade da amostra foi utilizado o teste de McFadden e para avaliar a
qualidade do
modelo, utilizou-se a estatística de Hosmer e Lemeshow.

Para o teste de Hosmer e Lemeshow, assumiu-se a
seguinte hipótese nula: H0:
Não há diferenças significativas entre os resultados preditos pelo modelo e os
observados.

Foi realizado também o teste
do Qui-quadrado, de modo a constatar se existe
associação entre as variáveis do modelo (dependente e independentes) ou se a
relação é somente de casualidade. Deste modo, assumiu-se a seguinte hipótese
nula para este teste: H0: Não
há associação entre as variáveis.

Para observar os percentuais
de acerto do modelo, estabeleceu-se uma tabela de classificação.

Como medida para verificar a acurácia
estabelecida no modelo, utilizou-se a medida gráfica da curva ROC e o valor AUC
de referência para cada disciplina.

Para o modelo foi utilizada a
técnica de reamostragem Jackknife
(TUKEY, 1958) para validação dos resultados.

Foi utilizado o software STATA para todos os processos estatísticos realizados no estudo. Foi
adotado um nível de significância de 0,05 para o estudo.

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

De modo a analisar quais
variáveis contribuem no pertencimento das escolas aos grupos de maior e menor
desempenho no Saeb, foram realizadas duas regressões logísticas; um modelo para
cada área de referência (língua portuguesa e matemática) de acordo com as
séries iniciais do ensino fundamental (5º anos). Dessa maneira, foram dois
modelos de regressão: modelo das notas de língua portuguesa e de
matemática dos anos iniciais do ensino fundamental.

Para todos os modelos
logísticos foi mantido o intercepto, pois é assumido que mesmo que todas as
variáveis analisadas tenham o seu valor como zero, as notas das provas não
seriam zeradas, pois outros fatores interferem nos resultados obtidos pelos
alunos nas provas.

4.1 Modelo das notas de
língua portuguesa dos anos iniciais

Após a divisão do modelo
binário, foram quantificadas 182 observações (50%) para as 25% inferiores e 182
(50%) para as 25% superiores, totalizando 364 notas, configurando o cutoff do modelo.

O resultado da regressão com
o modelo completo (tabela 1) mostram que as variáveis NSE, MIRD e ICG foram
significantes ao nível de 5% (p-value < 0,05). O valor do Pseudo R2 com todas as variáveis foi de 0,2016.

Tabela 1 – Modelo Logístico Completo – Saeb
Língua Portuguesa (5º ano)

Variáveis

Coeficiente

Intervalo de confiança (95%)

Significância

NSE

1,565

(1,108 — 2,021)

0,000

MIRD

0,921

(0,461 — 1,381)

0,000

IED

0,000

(-0,005 — 0,005)

0,945

ICG

-0,325

(-0,527 — -0,124)

0,002

HAD

0,152

(-0,260 — 0,564)

0,471

AFD

0,000

(-0,006 — 0,006)

0,957

ATU

-0,001

- (-0,075 — 0,072)

0,969

Fonte:
Elaboração própria.

Como nem todas as variáveis
se mostraram estatisticamente significantes, foi processada regressão logística
Stepwise Forward,
utilizando como critério de saída o nível de significância de 0,10 e de entrada
o nível de 0,05, as variáveis significativas para entrarem no modelo foram as
mesmas. Desse modo, as variáveis que compuseram o modelo final foram: NSE, MIRD
e ICG (Tabela 2). As demais variáveis foram descartadas por não apresentarem
significância para o modelo.

Tabela 2 – Modelo Logístico Ajustado – Saeb
Língua Portuguesa (5º ano)

Variáveis

ORa

Estimativa (IC 95%)b

Significância

NSE

4,766

1,561(1,120 — 2,002)

0,000

MIRD

2,455

0,898(0,457 — 1,339)

0,000

ICG

0,720

-0,328(-0,521 — -0,134)

0,001

aOdds
ratios b Intervalo
de confiança de 95%.

Fonte: Elaboração própria.

Após a análise do modelo
ajustado (tabela 2), verifica-se que as três variáveis continuam associadas ao
modelo (p-value < 0,05). Os valores da
razão de chances (OR) encontrados, mostram dois desfechos diferentes para as
variáveis. Antes de tudo, vale ressaltar que o valor base para a interpretação
das OR é 1 (HOSMER;
LEMESHOW, 1989). Deste modo, o valor acima de 1 indica um valor
incremental, ou seja, sendo 4,766 o valor da OR da variável NSE, tem-se 3,766
de chance de aumento para cada 1 unidade de acréscimo no valor da variável GNP.
Ele se dá para a variável MIRD, seu valor de OR de 2,455 indica que a chance de
aumento é de 1,455 para cada 1 unidade acrescentada. Já o valor abaixo de 1
(ICG), indica que a tendência é diminuir a chance de aumento, ou seja, sendo
0,720 o valor da OR, tem-se que a chance de aumento na variável GNP diminui em
0,280 para cada 1 unidade adicionada ao valor da variável ICG. Dessa forma,
tem-se que com o aumento no valor das variáveis NSE e MIRD, a chance de o valor
da variável GNP crescer, aumenta. No caso do aumento no valor da variável ICG,
a chance de o valor da variável GNP ter um crescimento é diminuída.

Os sinais positivos das
estimativas das variáveis NSE e MIRD refletem que quanto maior o nível
socioeconômico dos discentes e o indicador de regularidade do corpo docente,
maior é a força de pertencimento ao grupo de maior desempenho. Já o sinal
negativo da estimativa do coeficiente de regressão logística do modelo ajustado
descreve que quanto maior o indicador de complexidade de gestão da escola,
maior é a força de pertencimento ao grupo de menor desempenho (significativo
para α = 5%).

Acrescenta-se que o teste de
razão de verossimilhança falhou em rejeitar a hipótese (p-value = 0,97) que a exclusão de variáveis do modelo
(Tabela 2) tenha reduzido a capacidade explicativa do modelo completo (Tabela
1).

Por sua vez, o teste de
significância do conjunto de coeficientes do modelo feito por meio da
distribuição Qui-quadrado, demonstra a significância
do modelo completo em relação ao modelo nulo, ou seja, apenas com o intercepto
(p-value < 0,001).

O resultado obtido do Pseudo R2 de McFadden de 0,200 para o modelo
ajustado é considerado razoável. McFadden sugeriu que valores de Pseudo R2 entre 0,2 a 0,4 devem ser considerados
para representar um ajuste muito bom do modelo (LOUVIERE; HENSHER; SWAIT,
2000), dessa forma, valores dentro deste limite e não tão distantes são
considerados aceitáveis. Assim, mesmo devido ao pequeno número de variáveis do
modelo, o valor é considerado satisfatório.

A medida de Hosmer e Lemeshow (Tabela 3)
indica que não existe diferença significativa na distribuição de valores
dependentes efetivos e previstos. O resultado do teste de Hosmer
e Lemeshow mede a correspondência dos valores
efetivos e previstos da variável dependente. Neste caso, o melhor ajuste do
modelo é indicado por uma diferença menor na classificação observada e
prevista. Um bom ajuste do modelo é indicado por um valor Chi-Square não
significante (HAIR et al., 2009).

Tabela 3 – Teste de Hosmer
Lemeshow – Saeb Língua Portuguesa (5º ano)

Qui-quadrado

Graus de liberdade

Significância

7,89

8

0,444

Fonte: Elaboração própria.

A tabela de classificação
apresentada na tabela 4, mostra que a taxa de acerto do modelo com as 3
variáveis foi alta. A taxa de acerto global é de 72,53%. Nenhuma taxa de acerto
de grupos individuais se mostrou baixa, sendo 69,90% para o grupo com as notas
inferiores e 75,95% para as superiores.

Tabela 4 – Tabela de Classificação – Saeb
Língua Portuguesa (5º ano)

Classificados corretamente

Grupo inferior

Grupo superior

0,699

0,7595

Global

0,7253

Fonte: Elaboração própria.

A curva ROC deste modelo
(figura 1) revela uma boa acurácia do modelo quando traz o AUC com valor igual
a 0,7882. Poder discriminante considerado aceitável pela gradação de Hosmer e Lemeshow (1989).

Figura
1 – Curva ROC – Saeb Língua Portuguesa (5º ano)

Fonte: Elaboração própria.

Como critério de validação
dos resultados, foi realizado o procedimento de reamostragem
de Jackknife,
no qual se estima o valor de todas as observações retirando uma a uma da
amostra. Os resultados permitem considerar que os resultados obtidos não sejam
específicos da amostra utilizada na estimação.

Por fim, registra-se
que não foram identificados problemas de multicolinearidade
entre os preditores (VIF < 10) nem a presença de outlier na amostra
(|DFBETA| < 1).

4.2 Modelo das notas de
matemática dos anos iniciais

Seguindo para o modelo das
notas de matemática dos anos iniciais, foi quantificado 182 observações (50%)
para as 25% inferiores e 182 (50%) para as 25% superiores, tendo o total também
de 364 notas, configurando o cutoff do modelo.

O resultado da regressão com
o modelo completo para as notas de matemática dos alunos dos quintos anos
(tabela 5) mostra que as variáveis significantes ao nível de 5% (p-value<0,05)
foram a IRD, MIRD, ICG e ATU. O valor do Pseudo R2
com todas as variáveis foi de 0,2424.

Tabela 5 – Modelo Logístico Completo – Saeb
Matemática (5º ano)

Variáveis

Coeficiente

Intervalo de confiança (95%)

Significância

NSE

1,666

(1,180 — 2,152)

0,000

MIRD

1,310

(0,818 — 1,801)

0,000

IED

0,004

(-0,001 — 0,010)

0,144

ICG

-0,262

(-0,478 — -0,045)

0,018

HAD

0,082

(-0,333 — 0,496)

0,699

AFD

-0,002

(-0,009 — 0,004)

0,421

ATU

-0,089

(-0,163 — -0,014)

0,019

Fonte:
Elaboração própria.

Da mesma forma que no caso
anterior, como nem todas as variáveis foram estatisticamente significantes,
processou-se a regressão logística Stepwise Forward, utilizando como critério de saída o nível de
significância de 0,10 e de entrada o nível de 0,05, as variáveis significativas
para entrarem no modelo ajustado foram as mesmas significativas do modelo
completo. Desse modo, as variáveis que compuseram o modelo final foram: NSE,
MIRD, ICG e ATU (Tabela 6). As demais variáveis foram descartadas por não apresentarem
significância para o modelo.

Tabela 6 – Modelo Logístico Ajustado – Saeb
Matemática (5º ano)

Variáveis

ORa

Estimativa (IC 95%)b

Significância

NSE

5,206

1,650(1,168 — 2,132)

0,000

MIRD

3,923

1,367(0,894 — 1,840)

0,000

ICG

0,915

-0,286(-0,495 — -0,076)

0,007

ATU

0,002

-0,089(-0,163 — -0,0154)

0,018

aOdds
ratios b Intervalo
de confiança de 95%.

Fonte: Elaboração própria.

Após a análise do modelo
ajustado (tabela 6), verifica-se que as quatro variáveis ainda possuem associação
significativa ao modelo (p-value<0,05). Os
valores da razão de chances (OR) encontrados mostram que duas variáveis são
incrementais e duas decrementais em relação a chance de aumento no valor da
variável GNP. O valor de 5,206 da NSE indica que a chance de aumento na
variável dependente é de 4,206 para cada 1 unidade de acréscimo no valor da
variável independente.  Em relação à
variável MIRD, o valor de chance de incremento no valor da GNP é de 2,923,
tendo considerando seu valor de OR de 3,923. Em relação ao valor abaixo de 1 da
variável ICG, mais precisamente 0,915, indica que a chance de aumento no valor
da variável resposta com o acréscimo de 1 unidade na variável explicativa,
diminui 0,085. Para o valor de 0,002 de OR da variável ATU, a chance de aumento
cai 0,998 para cada 1 unidade acrescentada na variável independente. Com isso,
tem-se que com o aumento no valor das variáveis NSE e MIRD, a chance de o valor
da variável GNP crescer, aumenta. No caso do aumento no valor das variáveis ICG
e ATU, a chance de o valor da variável GNP ter um crescimento é diminuída.

As duas primeiras estimativas
são positivas, ou seja, indicam que quanto maior os valores do nível
socioeconômico dos discentes e do indicador de regularidade do corpo docente,
maior é a força de pertencimento ao grupo de maior desempenho. Já os dois
valores negativos das duas últimas estimativas, indicam que quanto maior o
valor do índice de complexidade de gestão da escola e o número de alunos por
turma, maior é a força de pertencimento ao grupo de menor desempenho
(significativo para α = 5%).

Acrescenta-se também para o
modelo de matemática que o teste de razão de verossimilhança falhou em rejeitar
a hipótese (p-value = 0,99) que a exclusão de
variáveis do modelo (Tabela 6) tenha reduzido a capacidade explicativa do
modelo completo (Tabela 5).

Por sua vez, o teste
de significância do conjunto de coeficientes do modelo feito por meio da
distribuição Qui-quadrado, demonstra a significância
do modelo completo em relação ao modelo nulo, ou seja, apenas com o intercepto
(p-value < 0,001).

O resultado
obtido do Pseudo R2 de McFadden de 0,237 é
considerado bom. Assim, seguindo a mesma ótica do que foi citado no modelo
anterior, mesmo com o modelo contendo poucas variáveis, o valor é considerado satisfatório.

A medida de Hosmer e Lemeshow (Tabela 7),
assim como no modelo anterior, indica que não existe diferença significativa na
distribuição de valores dependentes efetivos e previstos (p-value = 0,186 > α=0,05).

Tabela 7 –
Teste de Hosmer e Lemeshow – Saeb
Matemática (5º ano)

Qui-quadrado

Graus de liberdade

Significância

11,28

8

0,186

Fonte: Elaboração própria.

Em relação à tabela de
classificação do modelo, conforme visto na Tabela 8, mostra que a taxa de
acerto do modelo com as 4 variáveis foi alta. A taxa de acerto global é de
73,63%. As duas taxas de acerto dos grupos individuais se mostraram altas,
sendo 72,63% para o grupo com as notas inferiores e 74,71% para as superiores.

Tabela 8 –
Tabela de
Classificação – Saeb Matemática (5º ano)

Classificados corretamente

Grupo inferior

Grupo superior

0,7263

0,7471

Global

0,7363

Fonte: Elaboração própria.

Na aplicação referente às
notas de matemática, a curva ROC (Figura 2) revela uma boa acurácia do modelo
quando traz o AUC com valor igual a 0,8123. Poder discriminante considerado
aceitável, de acordo com a gradação de Hosmer e Lemeshow (1989).

Figura
2 – Curva ROC – Saeb Matemática (5º ano)

Fonte: Elaboração própria.

Como critério de validação
dos resultados, foi realizado o procedimento de reamostragem
de Jackknife
também para o modelo de matemática. Os resultados, assim como no modelo
anterior, permitem considerar que os resultados obtidos não sejam específicos
da amostra utilizada na estimação.

Finalmente,
registra-se que não foram identificados problemas de multicolinearidade
entre os preditores (VIF < 10) nem a presença de outlier na amostra
(|DFBETA| < 1).

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A regressão logística é um
método que pode ser usado para avaliar a influência de indicadores educacionais
nas notas do Saeb.  Neste artigo
tecnológico (MOTTA, 2017), objetivamente, foi desenvolvido modelo aplicado às
escolas da rede pública estadual no Espírito Santo. Frente a boa acurácia
alcançada, os impactos revelados podem ser utilizados na tomada de decisão por
parte das autoridades educacionais no sentido de rearranjar seus focos de
investimento, por exemplo.

A relação do Índice de
Complexidade de Gestão da Escola (ICG) com o desempenho na prova é inversa, de
modo que quão maior o ICG, maior a chance de que a escola faça parte do grupo
de escolas de pior desempenho. Tomando como nota que a complexidade da escola
envolve aspectos como a quantidade de etapas ofertadas para alunos com idade mais
elevada, o porte da escola, o número de etapas (séries ou níveis) ofertados e o
número de turnos ofertados, os resultados podem auxiliar questões de gestão
escolar que envolvam futuras mudanças.

Os indicadores que impactam
positivamente no desempenho das escolas envolvem fatores como a renda das
famílias dos alunos (NSE) e o tempo de permanência dos professores nas escolas
(MIRD). Dessas relações positivas, pode-se entender que o nível socioeconômico
sugere um melhor rendimento escolar, já que as condições desses alunos permitem
melhor acesso em geral; e que o tempo de permanência do corpo docente pode
auxiliar o processo de aprendizagem dos alunos.

A pesquisa mostra, ainda, que
quanto maior o índice de alunos matriculados em uma mesma turma da escola, menores
são as notas da prova, dando margem a concluir que a qualidade do ensino pode
ser prejudicada quando um professor precisa distribuir a atenção a muitos
alunos.

Os indicadores revelados como
impactantes permitem trazer questionamentos quanto aos aspectos de gestão
escolar, partindo do princípio de que a liderança tenha meios de gerir as
perspectivas pedagógicas de acordo com a manipulação organizacional que lhe é
de alcance, constituindo-se na proposição de uma agenda de pesquisa decorrente
dos resultados deste estudo. Limitar a quantidade de alunos por turma,
controlar as horas de dedicação dos professores e oferecer melhores condições
de convívio escolar àqueles que abrigam alguma carência social são fatores
palpáveis a um gestor da rede estadual?
Quais dos enfoques que compõem o ICG estão diretamente ligados à
qualidade da gestão escolar?

Nesse contexto, Mesquita
(2012) discute sobre como as publicações dos resultados sobre o desempenho das
escolas pode fazer parte da construção de uma política nacional de educação que
desperte reflexões acerca da comparação entre o que a sociedade espera do
serviço público de educação prestado e daquele de fato observado.

Assim, a pesquisa buscou
contribuir para decisões técnicas de emprego de recursos públicos e solução de
problemas de gestão educacional no sentido de trazer uma análise de dados que
proponha um mecanismo de comparação em que a realidade revelada pela nota de
cada uma das escolas estaduais da rede pública do estado do Espírito Santo é
interpretada de acordo com os indicadores contextuais do INEP.

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(Mestrado em Saúde na Comunidade) – Programa de Pós-Graduação em Saúde na
Comunidade, Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2011.

AGRADECIMENTO

O presente trabalho foi realizado com apoio da Fundação de
Amparo à Pesquisa e Inovação do Espírito Santo (Fapes),
Edital n. 21/2018 Universal, e dos Programas Institucionais de Bolsas de
Iniciação Científica (Pibic) e de Voluntariado de
Iniciação Científica (Pivic) do Instituto Federal do
Espírito Santo (Ifes), Edital PRPPG 02/2019 Pibic/Pivic.

[1] (cf. https://doi.org/10.7910/DVN/RCLAFX)